Nel 17º secolo, Blaise Pascal inventò una successione di numeri che permette di calcolare il resto di una divisione euclidea e quindi di verificare la divisibilità di un numero intero per un altro.
Dato un numero n, Pascal considera la successione dei resti delle potenze di 10 modulo n, a partire dalla potenza 0. Se n = 7, si ottiene:
Infatti, il resto di 1 è 1 (!), quello di 10 è 3, quello di 100 è 2… e la successione dei resti è periodica. Questo risultato non è legato al numero 7: è generale. I resti possibili sono infatti n (compresi tra 0 e n – 1). Perciò, tra i resti delle potenze da 0 a n, almeno due sono uguali: quelli delle potenze k e k’ (per esempio con k > k’). Si scrive dunque 10 k ≡ 10 k ’ \[n\], ossia 10 k – k ’ ≡ 1 \[n\]. Ne segue che la successione è periodica e che il suo periodo divide k – k ’.
Questa successione è il nastro di Pascal associato a 7.
