En el 17.º siglo, Blaise Pascal inventó una sucesión de números que permite calcular el resto de una división euclídea y, por tanto, comprobar la divisibilidad de un número entero por otro.
Dado un número n, Pascal considera la sucesión de los restos de las potencias de 10 módulo n, empezando por la potencia 0. Si n = 7, obtenemos:
En efecto, el resto de 1 es 1 (!), el de 10 es 3, el de 100 es 2… y la sucesión de restos es periódica. Este resultado no está ligado al número 7, sino que es general. En efecto, hay n restos posibles (comprendidos entre 0 y n – 1). Así pues, entre los restos de las potencias de 0 a n, al menos dos son iguales: los de las potencias k y k’ (con k > k’, por ejemplo). Esto se escribe 10 k ≡ 10 k ’ \[n\], o bien 10 k – k ’ ≡ 1 \[n\]. De ello se deduce que la sucesión es periódica y que su período divide k – k ’.
Esta sucesión es la cinta de Pascal asociada a 7.
