I numeri che si possono scrivere come quoziente di due interi sono detti razionali. Anche i bambini più piccoli capiscono benissimo che cosa rappresentino le frazioni 1/2, 1/3 o 3/4 quando si tratta di dividere una torta. Una delle sorprese più celebri offerte dalla geometria è che la lunghezza della diagonale di un quadrato di lato 1, pari a non è un numero razionale. Lo si sa fin dall’Antichità e spesso si racconta che la dimostrazione di questo risultato sia dovuta a Ippaso di Metaponto, il quale avrebbe così provocato una crisi dei fondamenti tra i pitagorici e per questo sarebbe stato annegato!
Se ABCD è un quadrato di lato 1, allora la diagonale [BD] misura √ 2.
Una cosa è certa: gli studiosi dell’Antica Grecia si interessarono a questioni di questo genere e, più precisamente, al fatto che due lunghezze possano essere incommensurabili, ossia in un rapporto non razionale.
Una lunga accettazione
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