Los números que pueden escribirse como cociente de dos enteros se denominan racionales. Incluso los niños pequeños comprenden muy bien qué representan las fracciones 1/2, 1/3 o 3/4 cuando se trata de cortar un pastel. Una de las sorpresas más célebres de la geometría es que la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1, igual a 2,\sqrt{2}, no es un número racional. Se sabe desde la Antigüedad, y a menudo se cuenta que la demostración de este resultado se debe a Hipaso de Metaponto, quien habría provocado así una crisis de fundamentos entre los pitagóricos y lo habría pagado siendo ahogado.

Si ABCD es un cuadrado de lado 1, entonces la diagonal [BD] mide √ 2.

Una cosa es segura: los sabios de la Antigüedad griega se interesaron por cuestiones de este tipo y, más concretamente, por el hecho de que dos longitudes puedan ser inconmensurables, es decir, que su razón no sea racional.
Una larga aceptación ----------------------