Al-Uqlidisi

Vers 920-980, en Syrie, Al-Uqlidisi travaille sur l’arithmétique. Il est aujourd’hui connu par deux manuscrits, dont le Kitab al-fusul fi al-hisab al-Hindi. Ces traces écrites permettent d’associer son nom à l’histoire des fractions décimales.

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de dix : 10, 100, 1 000, etc. Elle rend donc des quantités comme trois dixièmes ou trente-sept centièmes directement calculables. Certains historiens attribuent à Al-Uqlidisi la première description complète de ces fractions et de leurs usages pratiques dans la tradition arabe.

Abou al-Hasan Ahmad ibn Ibrahim al-Uqlidisi est un mathématicien arabe situé en Syrie, dont les dates sont données approximativement : vers 920 à vers 980. Il est connu par deux manuscrits arithmétiques. L’un porte le titre Kitab al-fusul fi al-hisab al-Hindi.

Les fractions décimales évoquées à son propos sont des fractions dont le dénominateur est dix, cent, mille, ou une autre puissance de dix. Par exemple, trente-sept centièmes s’écrit $\frac{37}{100}\backslash frac\{37\}\{100\}$. Cette organisation permet de décomposer une quantité en unités, dixièmes, centièmes et rangs suivants, puis d’effectuer des calculs arithmétiques sur ces écritures.

L’attribution historique doit rester nuancée. La source indique que certains historiens voient dans ces manuscrits la première description complète des fractions décimales et de leurs applications pratiques dans la tradition arabe. Elle n’établit ni une invention certaine par Al-Uqlidisi, ni une priorité universelle hors de cette tradition.

Voici un exemple moderne destiné à montrer le principe d’une fraction décimale ; il ne s’agit pas d’une citation des manuscrits d’Al-Uqlidisi. On veut écrire une quantité formée de douze unités et de trente-sept centièmes.

Données :
La partie entière vaut 12 unités.
La partie fractionnaire vaut 37 centièmes.
Un centième est une part sur 100.

Étape 1. On traduit trente-sept centièmes par la fraction décimale $\frac{37}{100}\backslash frac\{37\}\{100\}$.

Étape 2. On ajoute cette fraction aux douze unités : $12+\frac{37}{100}12+\backslash frac\{37\}\{100\}$.

Étape 3. Les trente-sept centièmes occupent les rangs des dixièmes et des centièmes. La quantité obtenue s’écrit donc 12,37.

Le résultat est exactement 12,37 unités. Pour le contrôler, on multiplie la quantité par 100 : 12,37 × 100 = 1 237. On retrouve bien les 1 200 centièmes des douze unités, auxquels s’ajoutent 37 centièmes.

Pour situer Al-Uqlidisi dans l’histoire des mathématiques, on part des deux manuscrits arithmétiques qui le font connaître. Une présentation fondée sur ces traces est préférable à un récit biographique détaillé lorsque les autres éléments ne sont pas établis par la source.

Pour expliquer son importance, on peut montrer une fraction décimale par un calcul vérifiable, puis revenir à l’attribution historique. Cette démarche est préférable à une simple formule honorifique lorsque le lecteur doit comprendre ce que recouvre l’expression « fractions décimales ».

Pour citer son apport avec précision, on écrit que certains historiens lui attribuent une première description complète dans la tradition arabe. Si l’on ne peut pas documenter davantage la priorité, cette formulation prudente est préférable au mot « inventeur ».

Al-Uqlidisi et une fraction décimale. Al-Uqlidisi est une personne historique ; une fraction décimale est un objet arithmétique. Le test est simple : 37/100 peut être calculé, tandis que le nom Al-Uqlidisi désigne le mathématicien auquel une description de tels nombres est attribuée.

Première description complète et invention. Une description conservée dans un manuscrit est une trace historique ; une invention certaine est une affirmation plus forte. Ici, la mention « certains historiens » impose de retenir l’attribution discutée, pas de transformer Al-Uqlidisi en inventeur incontestable.

Dates approximatives. Les années 920 et 980 sont précédées de « vers ». Le symptôme du piège est une biographie qui les présente comme des dates certaines ; il faut conserver explicitement leur caractère approximatif.

Priorité discutée. L’expression « certains historiens » signale que l’attribution n’est pas unanime. Une phrase qui affirme sans réserve qu’Al-Uqlidisi fut le premier dépasse la source ; il faut préciser la portée : première description complète attribuée dans la tradition arabe.

Exemple et manuscrit. Un calcul moderne aide à comprendre les fractions décimales, mais ne devient pas pour autant un exemple tiré du Kitab al-fusul fi al-hisab al-Hindi. Sans extrait documenté, il faut séparer l’illustration pédagogique du témoignage historique.

Le glossaire consacré à l’arithmétique replace les calculs sur les nombres dans leur domaine mathématique général.

L’article Quand l'Europe s'approprie les mathématiques arabes prolonge la lecture par un cadre historique consacré à la circulation des mathématiques arabes.