Ibn Al-Banna

Entre 1256 et 1321, Ibn al-Bannā vécut au Maroc et enseigna à Marrakech ainsi qu’à l’université de Fès. Fils d’un architecte, il s’intéressa aux calculs utiles pour partager, extraire une racine ou résoudre une équation.

Son travail ne se limite pas à l’arithmétique : il couvre aussi l’algèbre, l’astronomie, la linguistique et la logique. Ses livres ont notamment organisé des procédures de calcul pour les fractions et les racines carrées.

Ibn al-Bannā al-Marrākushī, de son nom complet Abū l-ʿAbbās Aḥmad ibn Muḥammad ibn ʿUthmān al-Azdī, est un mathématicien et astronome marocain né en 1256 et mort en 1321. Fils d’un architecte, il vécut et enseigna à Marrakech et à l’université de Fès. Ses travaux concernent l’arithmétique, l’algèbre et l’astronomie, mais aussi la linguistique et la logique. Il est également l’auteur du traité juridique Tanbīh al-Albāb.

La source lui attribue la première définition formelle d’une fraction comme rapport de deux entiers. Elle lui attribue aussi l’introduction du terme « almanach » pour une table de données astronomiques et météorologiques. Ibn al-Bannā emploie des notations symboliques pour alléger les calculs algébriques, ensuite prolongées par Al-Qalasādī. Il résout des équations par la méthode de fausse position et élabore un calcul des coefficients du binôme.

Ses deux principaux ouvrages mathématiques sont le Talkhīṣ aʿmāl al-ḥisāb, ou Sommaire des opérations arithmétiques, et le Rafʿ al-ḥijāb, ou Lever du voile sur les opérations du calcul. Le premier traite des fractions ainsi que des sommes de carrés et de cubes. Le second porte sur l’extraction des racines carrées et la théorie des fractions continues. Son algorithme de calcul des racines carrées fut encore enseigné dans certaines régions au XX^e siècle.

Données. Voici une illustration moderne de la fausse position, et non un problème cité dans un ouvrage d’Ibn al-Bannā. Le nombre cherché est noté x. Il doit vérifier que son triple vaut 18. La première valeur essayée est 4.

1. Remplacer x par la valeur supposée 4 donne 3 × 4 = 12. Cette valeur n’atteint pas la cible 18.

2. Le rapport entre la cible et le résultat obtenu vaut 18/12 = 3/2.

3. Comme l’expression 3x est proportionnelle à x, la valeur supposée est multipliée par ce rapport : $x=4\times \frac{18}{12}=6x=4\backslash times\backslash frac\{18\}\{12\}=6$. Le schéma rend visible cette correction proportionnelle.

Le nombre cherché est donc 6. Le contrôle consiste à reprendre la condition initiale : 3 × 6 = 18. La fausse position aboutit ici exactement, car l’expression testée est proportionnelle à l’inconnue.

Pour situer un texte d’histoire des mathématiques, on repère d’abord le domaine et l’ouvrage cité. Le Talkhīṣ oriente vers les opérations arithmétiques ; le Rafʿ al-ḥijāb convient lorsque le passage concerne les racines carrées ou les fractions continues.

Face à une équation historique, la mention d’une valeur d’essai puis de sa correction signale la fausse position. Une transformation algébrique symbolique relève d’une autre lecture : il faut alors observer les opérations effectuées sur l’inconnue.

Pour suivre l’héritage d’une notation, on distingue l’initiative d’Ibn al-Bannā de son prolongement ultérieur par Al-Qalasādī. Cette distinction évite d’attribuer à un seul auteur toute l’évolution du symbolisme algébrique.

Ibn al-Bannā et Al-Qalasādī. La source attribue à Ibn al-Bannā des notations symboliques destinées à simplifier les calculs. Elle indique qu’Al-Qalasādī les prolonge ultérieurement : une notation développée plus tard ne doit donc pas être automatiquement attribuée au premier.

Le Talkhīṣ et le Rafʿ al-ḥijāb. Le premier est centré sur les opérations arithmétiques, les fractions et les sommes de carrés et de cubes. Le second traite de l’extraction des racines carrées et de la théorie des fractions continues. Le sujet du passage permet de les distinguer.

Ne pas dater une contribution par les seules bornes biographiques. Les années 1256 et 1321 indiquent la naissance et la mort d’Ibn al-Bannā. La source ne date pas séparément ses ouvrages ou ses innovations ; il faut donc laisser ces contributions sans année précise.

Ne pas transformer l’illustration en citation historique. Le calcul sur le triple d’un nombre montre le principe de la fausse position, mais la source ne dit pas qu’Ibn al-Bannā a employé cet exemple. Il faut le présenter comme une reconstruction moderne.

Ne pas généraliser une portée non documentée. L’algorithme de racine carrée fut enseigné dans certaines régions au XX^e siècle. Comme ces régions ne sont pas nommées, aucune aire géographique précise ne peut être déduite de cette affirmation.

La fiche méthode de fausse position approfondit le procédé de valeur d’essai et de correction employé pour résoudre certaines équations.

La fiche algèbre replace les calculs sur l’inconnue et les notations symboliques dans leur domaine mathématique.

L’article Quand l'Europe s'approprie les mathématiques arabes ouvre sur la circulation et la réception européenne des savoirs mathématiques arabes.