courbe d'indifférence

Imaginez choisir entre des livres et des billets de cinéma. Un panier contient trois livres et huit billets ; un autre, six livres et quatre billets. Si les deux choix vous conviennent exactement autant, ils se trouvent sur la même courbe d’indifférence.

Chaque point représente donc un panier. En suivant la courbe, on cède une certaine quantité d’un bien pour obtenir davantage de l’autre, sans changer l’ordre de préférence. La courbe rend visible ce compromis ; elle ne mesure pas le bonheur en unités physiques.

Une courbe d’indifférence est l’ensemble des paniers de biens qu’un consommateur classe au même niveau dans ses préférences. Pour deux biens, la quantité du premier est portée sur l’axe horizontal et celle du second sur l’axe vertical. Chaque point du plan représente alors un panier. Deux points d’une même courbe sont indifférents entre eux ; un panier strictement préféré appartient à une classe d’indifférence différente. La préférence faible réunit les cas où un panier est strictement préféré à un autre ou jugé équivalent.

Si une fonction d’utilité représente ces préférences, on note x et y les quantités des deux biens, U la fonction et c un niveau fixé. La courbe est une ligne de niveau : $U(x,y)=cU(x,y)=c$. La valeur c sert à classer les paniers ; elle ne constitue pas nécessairement une mesure cardinale de la satisfaction. Le raisonnement s’étend à n biens, mais l’ensemble obtenu ne se dessine plus comme une simple courbe dans le plan.

Sous les hypothèses usuelles selon lesquelles davantage de chaque bien est souhaité et les mélanges sont appréciés, les courbes sont décroissantes et convexes vers l’origine. Ces formes ne sont pas universelles : elles dépendent des préférences modélisées.

On rencontre la courbe d’indifférence dans un graphique de microéconomie consacré au choix du consommateur. Deux axes indiquent les quantités de deux biens, et chaque point correspond à un panier. Plusieurs courbes peuvent former une carte d’indifférence. Elles ne portent normalement ni dates ni trajectoires : elles relient des choix possibles.

Les marqueurs utiles sont une courbe de niveau, des axes nommant les biens, des paniers repérés par des points et, parfois, une droite de budget ajoutée au même repère. La courbe porte l’information de préférence ; la droite de budget, lorsqu’elle existe, porte une contrainte de prix et de revenu.

La grandeur lue est le niveau de préférence commun aux paniers d’une même courbe. Les axes doivent d’abord être identifiés : ici, x compte les livres et y les billets de cinéma. L’origine correspond au panier qui ne contient aucun des deux biens, et chaque axe croît dans le sens habituel.

1. Choisissez un point et lisez ses deux coordonnées.
2. Suivez la courbe jusqu’à un autre point : la baisse d’une coordonnée est compensée par la hausse de l’autre.
3. Comparez la pente locale. Lorsque la courbe est régulière, sa valeur absolue indique combien d’unités de y compensent une unité supplémentaire de x.
4. Comparez deux courbes seulement si elles décrivent les préférences du même consommateur dans le même repère. Deux niveaux distincts ne peuvent pas partager un même panier.

Une courbe plus haute semble toujours meilleure, mais cette lecture exige que davantage de chaque bien soit effectivement préféré. La convexité visuelle ne suffit pas non plus : il faut vérifier l’orientation des axes et le sens des préférences avant d’interpréter le graphique.

Un modèle illustratif attribue à un panier un niveau donné par le produit du nombre x de livres et du nombre y de billets de cinéma. On étudie le niveau 24. Les données sont quatre paniers : (3 ; 8), (4 ; 6), (6 ; 4) et (8 ; 3).

1. Pour le premier panier, le produit vaut 3 × 8 = 24.
2. Pour le deuxième, il vaut 4 × 6 = 24.
3. Les deux autres donnent aussi 6 × 4 = 24 et 8 × 3 = 24.
4. Les quatre paniers appartiennent donc à la même ligne de niveau, décrite par $xy=24xy=24$, soit $y=\frac{24}{x}y=\backslash frac\{24\}\{x\}$ lorsque x est strictement positif.

Le résultat est un même niveau d’utilité 24 dans ce modèle, malgré des compositions différentes. Le contrôle est refaisable en multipliant les deux coordonnées de chaque point. La représentation de cette courbe rend aussi visible que la quantité de billets à céder pour un livre supplémentaire n’est pas constante.

Pour analyser un choix de consommation, on place les paniers jugés équivalents sur une même courbe. Si les prix et le revenu sont connus, on ajoute une droite de budget : les paniers accessibles se lisent alors sur ou sous cette contrainte.

Pour comparer des compromis, on observe la pente de la courbe au voisinage du panier étudié. Une pente qui change signale que la quantité d’un bien acceptée en échange d’une unité de l’autre dépend du panier de départ.

Lorsque les choix portent sur plus de deux biens, le graphique plan devient insuffisant. On emploie alors la relation de préférence ou une fonction d’utilité qui la représente, car elle conserve le classement sans prétendre tout montrer sur deux axes.

Courbe d’indifférence et droite de budget. La première regroupe des paniers jugés équivalents ; la seconde regroupe, à prix et revenu fixés, des paniers qui coûtent la même somme. Deux paniers sur une droite de budget peuvent donc être préférés différemment.

Courbe d’indifférence et courbe de demande. Une courbe d’indifférence a deux quantités de biens pour coordonnées. Une courbe de demande relie le prix d’un bien à la quantité demandée. La nature des axes permet de trancher immédiatement.

Niveau d’utilité et quantité de satisfaction. Dans une représentation ordinale, les nombres d’utilité servent à classer les paniers. Remplacer U par une transformation strictement croissante conserve les mêmes courbes, même si leurs étiquettes numériques changent.

Décroissance non garantie. Si l’un des deux objets est indésirable, obtenir davantage de cet objet peut exiger davantage, et non moins, de l’autre pour rester indifférent. Le symptôme est une pente positive ; il faut décrire les préférences au lieu d’imposer la forme usuelle.

Convexité non garantie. La convexité traduit un goût pour les paniers mélangés dans le cadre habituel. Des préférences pour les extrêmes peuvent produire des ensembles non convexes. Il faut vérifier l’hypothèse avant de lire la courbure comme un taux de substitution décroissant.

Coin ou segment. Une courbe peut présenter un angle ou une portion droite. Au coin, il n’existe pas de pente unique ; sur un segment, le taux d’échange est constant. Il faut alors raisonner avec les pentes des segments ou les préférences directement.

Ensemble qui n’est pas une courbe régulière. Avec des quantités discrètes, l’indifférence peut ne concerner que des points isolés. Des préférences plus irrégulières peuvent aussi produire plusieurs composantes séparées. Il faut alors parler d’ensemble d’indifférence et ne pas relier artificiellement les points.

La fonction d’utilité montre comment un même classement des paniers peut être représenté par des valeurs numériques.

Le taux marginal de substitution précise le compromis local lu dans la pente d’une courbe régulière.

L’article Optimiser la consommation relie préférences, contrainte budgétaire et choix d’un panier accessible.