Probabilités et statistiquesReprésentation graphique · Glossaire
diagramme circulaire
Un diagramme circulaire, également appelé diagramme en secteurs ou diagramme en camembert, est une représentation graphique d'une série statistique sous la forme d'un disque divisé en secteurs. L'aire de chaque secteur — et par conséquent l'angle au centre correspondant — est proportionnelle à l'effectif ou à la fréquence de la modalité représentée. Lorsque le disque est remplacé par un demi-disque, on parle de diagramme semi-circulaire. Ce type de représentation est fréquemment utilisé en économie et dans les médias, bien qu'il soit généralement moins efficace pour comparer des valeurs entre elles que d'autres types de diagrammes. Des variantes introduisant un effet de perspective ou une épaisseur artificielle au disque (parfois appelées diagrammes en ellipse ou diagrammes tridimensionnels) nuisent à la lisibilité et peuvent induire des erreurs d'interprétation : l'œil perçoit spontanément l'aire des secteurs, or ces effets visuels la déforment. D'autres représentations fondées sur la comparaison d'aires existent, utilisant diverses formes géométriques ou des figurations stylisées des catégories représentées ; il convient toujours de vérifier que c'est bien l'aire qui est proportionnelle à l'effectif.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Relier un effectif, une fréquence, un pourcentage et un angle au centre.
- Construire et contrôler un diagramme circulaire sur un exemple de 40 réponses.
- Distinguer le camembert des barres et de l’histogramme.
- Repérer les déformations de perspective et adapter le calcul au demi-disque.
En clair
Imaginez 40 réponses réparties entre quatre choix. Le diagramme circulaire partage un disque comme un gâteau : un grand secteur représente un choix fréquent, un petit secteur un choix rare.
Le disque entier vaut 100 %. Une part de 25 % occupe donc exactement un quart du disque. La couleur aide à repérer la catégorie, mais c’est la surface de sa part qui porte la quantité.
Définition
Un diagramme circulaire, ou diagramme en secteurs, représente la répartition d’une série statistique en partageant un disque. Chaque modalité reçoit un secteur. Son aire et son angle au centre sont proportionnels à l’effectif ou à la fréquence de cette modalité. L’ensemble des secteurs correspond à l’effectif total, donc à une fréquence de 1 ou 100 %.
Pour une modalité numérotée i, on note ni son effectif et N l’effectif total. Sa fréquence fi et son angle au centre θi vérifient puis . Ces relations permettent de construire le diagramme et de retrouver une proportion à partir d’un angle.
Le nom « camembert » désigne couramment le même graphique. Si le support est un demi-disque, il s’agit d’un diagramme semi-circulaire : le total mesure alors 180°, sans changer les proportions. L’orientation, l’ordre et les couleurs peuvent varier ; ils ne définissent pas les valeurs, contrairement aux aires et aux angles.
Où on le rencontre
Dans une page économique, un bilan ou un article de presse, repérez d’abord un disque partagé en parts qui se rejoignent au centre. Chaque part porte une couleur ou un motif, associé à une catégorie par un libellé ou une légende. Le contour complet figure un ensemble, souvent annoncé comme 100 %. Les parts n’ont pas toutes le même angle lorsque les catégories n’ont pas la même fréquence. Ce support montre donc une composition : il indique comment un total se répartit entre plusieurs modalités.
Le mode d'emploi
La grandeur à lire est la part de chaque catégorie dans le total. 1. Identifiez le total représenté par le disque entier et son unité : personnes, euros ou réponses, par exemple.
2. Associez chaque secteur à son libellé grâce à la légende.
3. Lisez le pourcentage indiqué, ou divisez l’angle au centre par 360°, puis multipliez par 100 pour obtenir un pourcentage.
4. Vérifiez que les fréquences totalisent 100 %, à l’arrondi près.
2. Associez chaque secteur à son libellé grâce à la légende.
3. Lisez le pourcentage indiqué, ou divisez l’angle au centre par 360°, puis multipliez par 100 pour obtenir un pourcentage.
4. Vérifiez que les fréquences totalisent 100 %, à l’arrondi près.
L’œil compare mal deux secteurs presque égaux et surestime souvent une part placée au premier plan d’un dessin en perspective. Le bon réflexe consiste à revenir aux valeurs ou aux angles, puis à préférer un diagramme en barres si la comparaison précise est l’objectif principal.
Un exemple, pas à pas
Supposons 40 réponses à une question sur une rubrique préférée : 18 pour Sciences, 12 pour Culture, 6 pour Histoire et 4 pour Jeux. Ces quatre effectifs sont les seules données du calcul.
1. Le total vaut 18 + 12 + 6 + 4 = 40 réponses.
2. Les fréquences sont 18 ÷ 40 = 45 %, 12 ÷ 40 = 30 %, 6 ÷ 40 = 15 % et 4 ÷ 40 = 10 %.
3. On multiplie chaque fréquence par 360° : Sciences mesure 162°, Culture 108°, Histoire 54° et Jeux 36°.
4. On trace les quatre secteurs avec ces angles, puis on les associe à leurs libellés. Le dessin obtenu rend simultanément visibles les quatre proportions.
2. Les fréquences sont 18 ÷ 40 = 45 %, 12 ÷ 40 = 30 %, 6 ÷ 40 = 15 % et 4 ÷ 40 = 10 %.
3. On multiplie chaque fréquence par 360° : Sciences mesure 162°, Culture 108°, Histoire 54° et Jeux 36°.
4. On trace les quatre secteurs avec ces angles, puis on les associe à leurs libellés. Le dessin obtenu rend simultanément visibles les quatre proportions.
Le contrôle se refait de deux façons : 45 % + 30 % + 15 % + 10 % = 100 %, et 162° + 108° + 54° + 36° = 360°. Les réponses et le disque sont donc entièrement répartis.
En pratique
Dans un budget, le diagramme circulaire montre quelle part du total revient à chaque poste. On calcule les pourcentages avant le tracé. Si l’objectif est de comparer précisément des montants proches, un diagramme en barres est préférable.
Dans un sondage publié par un média, il donne une vue d’ensemble des réponses à choix exclusifs. On vérifie que les catégories couvrent bien le même total. Si plusieurs réponses étaient possibles, l’addition peut dépasser 100 % : le disque unique devient trompeur.
Dans un bilan économique, il met en évidence la composition d’une dépense, d’une recette ou d’un ensemble. Pour suivre une évolution dans le temps, une courbe convient mieux, car un camembert décrit une répartition à un moment donné.
À ne pas confondre
Le diagramme en barres. La longueur de chaque barre code une valeur depuis une même origine, tandis que le diagramme circulaire code une part du total par un angle et une aire. Des valeurs indépendantes qui ne forment pas un tout appellent des barres, pas des secteurs.
L’histogramme. Il représente la distribution d’une variable numérique regroupée en classes ; l’aire des rectangles porte les effectifs ou les fréquences. Une répartition entre catégories comme Sciences et Culture relève au contraire du diagramme circulaire.
Limites et pièges
Valeurs proches. Deux secteurs presque égaux sont difficiles à classer à l’œil, même si le dessin est exact. Lorsque l’écart compte davantage que la composition du total, il faut afficher les valeurs et employer des barres sur une origine commune.
Perspective et épaisseur. Les diagrammes en ellipse ou tridimensionnels agrandissent visuellement les secteurs placés au premier plan. L’œil juge les aires déformées, non les proportions prévues. Il faut supprimer la perspective et revenir à un disque plat.
Demi-disque. Dans un diagramme semi-circulaire, le total vaut 180°, et non 360°. Appliquer la formule du disque entier doublerait tous les angles. Il faut donc multiplier chaque fréquence par 180° et vérifier que leur somme atteint 180°.
Autres formes proportionnelles. Des carrés, silhouettes ou pictogrammes peuvent aussi comparer des aires. Une longueur doublée produit pourtant une aire multipliée par quatre pour des formes semblables. Il faut contrôler que l’aire, et non une seule dimension ou l’effet décoratif, est proportionnelle à l’effectif.
Pour aller plus loin
Pourcentage. Relier une part à 100 aide à convertir directement une fréquence en angle du disque.
diagramme en barres. Cette représentation rend plus fiables les comparaisons entre valeurs proches.
histogramme. Son étude montre comment l’aire peut aussi coder des fréquences pour des classes numériques.
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