Jiuzhang Suanshu

Sous la dynastie Han, un lecteur pouvait rencontrer une collection de 246 problèmes pratiques : partager des quantités, mesurer des terrains, commercer ou calculer des volumes. Ces problèmes forment le Jiuzhang Suanshu, organisé en neuf chapitres.

L'ouvrage ne se limite pas à donner des réponses. Il réunit des procédures de calcul, depuis les fractions et les proportions jusqu'aux systèmes d'équations linéaires et aux racines carrées. Des annotations ultérieures, notamment celles de Liu Hui et de Li Chunfeng, ont accompagné sa transmission.

Le Jiuzhang Suanshu, traduit par Les Neuf Chapitres sur les procédures mathématiques, est un texte fondateur des mathématiques chinoises. Sa rédaction est située probablement entre le II^e siècle avant J.-C. et le I^er siècle de notre ère, sous la dynastie Han. Cette datation reste toutefois discutée.

Ses 246 problèmes sont distribués en neuf chapitres. Ils portent sur l'arpentage, les fractions, les proportions, le commerce, les surfaces et les volumes, les systèmes d'équations linéaires ainsi que les racines carrées. Le problème de la ville carrée illustre l'articulation entre constructions géométriques, proportions et extraction de racines carrées.

Le texte s'appuie sur des connaissances antérieures, dont une partie a peut-être disparu. Liu Hui puis Li Chunfeng figurent parmi les mathématiciens qui l'ont annoté au cours des siècles suivants. Son influence en Chine est comparable à celle des Éléments d'Euclide en Grèce, sans que cette comparaison fasse des deux ouvrages des textes identiques. Les éventuels échanges entre traditions mathématiques chinoises et occidentales restent une question historiographique ouverte.

Voici une miniature moderne, volontairement simplifiée, du type de raisonnement associé à la ville carrée. Il ne s'agit pas de reproduire les données du problème historique. On suppose une ville carrée dont l'aire calculée vaut 900 unités carrées. On cherche la longueur d'un côté, dans l'unité correspondante.

1. Une ville carrée possède quatre côtés de même longueur.
2. Si la longueur d'un côté est notée c, son aire est c².
3. La donnée conduit donc à l'équation suivante.

4. La longueur est positive, car elle mesure un côté. On retient donc la racine carrée positive : $c=\sqrt{900}=30c=\backslash sqrt\{900\}=30$. Le côté mesure 30 unités.

Le contrôle consiste à refaire l'aire : 30 unités × 30 unités = 900 unités carrées. Le résultat retrouve exactement la donnée de départ. Dans le problème historique mentionné par la source, les constructions et les proportions rendent le chemin plus élaboré.

Pour entrer dans l'ouvrage, on peut partir du domaine d'un problème. Une question de terrain oriente vers l'arpentage ou les surfaces ; un partage oriente vers les fractions et les proportions. Ce repérage est préférable à une lecture uniforme lorsque l'on cherche une procédure précise.

Pour suivre un calcul, on distingue la situation racontée, les données numériques et la procédure employée. Dans l'exemple simplifié de la ville carrée, l'aire de 900 unités carrées est la donnée, tandis que l'extraction de la racine carrée est l'opération.

Pour étudier l'histoire du texte, on sépare le noyau des problèmes des commentaires ultérieurs. Cette distinction est indispensable lorsque l'on s'intéresse à Liu Hui ou à Li Chunfeng, plutôt qu'au seul contenu des neuf chapitres.

Le Jiuzhang Suanshu ne se confond pas avec les Éléments d'Euclide. La source compare leur influence dans deux traditions, mais elle attribue au texte chinois 246 problèmes en neuf chapitres. Une comparaison de rôle historique n'établit ni une identité de contenu ni une origine commune.

L'ouvrage ne se confond pas non plus avec les seuls commentaires de Liu Hui ou de Li Chunfeng. Le critère est la couche du texte étudiée : les problèmes appartiennent à l'ouvrage transmis, tandis que ces mathématiciens sont cités comme des annotateurs postérieurs.

La datation n'est pas une année certaine. La fourchette probablement comprise entre le II^e siècle avant J.-C. et le I^er siècle de notre ère couvre plusieurs siècles ; il faut conserver cette incertitude au lieu d'attribuer une date unique au texte.

Les connaissances antérieures ne sont pas entièrement reconstituées. La source indique qu'une partie a peut-être été détruite : ce conditionnel interdit de présenter cette disparition comme un fait établi.

La question des échanges entre mathématiques chinoises et occidentales reste ouverte. Une ressemblance ou une comparaison d'influence ne suffit pas à prouver une transmission ; il faut s'en tenir aux résultats de la recherche historiographique.

La miniature à 900 unités carrées explique seulement le lien entre aire et racine carrée. Elle ne restitue pas les constructions ni les proportions du problème historique de la ville carrée ; pour étudier celui-ci, il faut revenir à sa procédure complète.

Les neuf chapitres, un ouvrage fondateur présente l'ouvrage dans son contexte et prolonge la place accordée à Liu Hui.

Sources et variété des mathématiques dites chinoises élargit la lecture aux sources et à la diversité de cette tradition mathématique.

Pourquoi s’intéresser à l’histoire des mathématiques en Chine ? donne un cadre pour aborder les questions historiographiques encore ouvertes.