Kästner Abraham

Imaginez une bibliothèque où les mathématiques sont rassemblées, expliquées et replacées dans leur histoire. Abraham Kästner a consacré une grande partie de son travail à cette tâche de pédagogue et de rédacteur.

À Göttingen, il enseignait les mathématiques et la physique. Il s'intéressait aussi à une question célèbre : peut-on démontrer le cinquième postulat d'Euclide à partir des autres ? Ses écrits et son enseignement ont pu jouer un rôle indirect dans l'histoire de la géométrie non euclidienne.

Abraham Gotthelf Kästner est une figure allemande des mathématiques, de la physique et de la philosophie des sciences. Son importance tient moins à des recherches originales qu'à un travail de synthèse, d'enseignement et de rédaction. Il compose des manuels universitaires et des articles de référence pour les encyclopédies de son époque.

Formé puis enseignant à l'université de Leipzig, Kästner obtient ensuite une chaire de mathématiques et de physique à l'université de Göttingen. Ses ouvrages Anfangsgründe der Mathematik, publiés de 1758 à 1769, et Geschichte der Mathematik, publiée de 1796 à 1800, montrent cette volonté de rassembler et d'organiser les connaissances. Il s'intéresse aux applications des mathématiques autant qu'à leur philosophie.

Son lien avec la géométrie non euclidienne est historique et indirect. Kästner étudie le cinquième postulat d'Euclide et les tentatives visant à le démontrer. Il a pu influencer Janos Bolyai par l'intermédiaire de son père Farkas Bolyai, qui fut son élève, et Lobatchevski par l'intermédiaire de son propre élève Bartels, devenu ensuite le maître de Lobatchevski. Cette chaîne ne fait pas de Kästner l'auteur de la géométrie non euclidienne.

Un épisode permet de suivre concrètement la place de Kästner dans la transmission d'une idée. Le point de départ est le cinquième postulat d'Euclide, une affirmation sur les parallèles — par un point extérieur à une droite, une seule parallèle peut être tracée — dont on cherchait à savoir si elle pouvait être démontrée à partir des autres règles de la géométrie. Kästner s'intéressait à ces tentatives de démonstration.

D'abord, Kästner enseigne les mathématiques et réfléchit à la philosophie de cette discipline.
Ensuite, Farkas Bolyai, père de Janos Bolyai, est son élève.
Puis, Kästner peut ainsi avoir influencé indirectement Janos Bolyai par cette relation d'enseignement.
Parallèlement, son élève Bartels devient le maître de Lobatchevski.
Enfin, ces deux chaînes sont évoquées comme des influences indirectes dans l'histoire de la géométrie non euclidienne.

Le résultat à retenir est une transmission possible d'un intérêt pour le cinquième postulat, et non une découverte attribuée directement à Kästner. Le contrôle consiste à vérifier séparément chaque relation : Kästner–Farkas Bolyai–Janos Bolyai, puis Kästner–Bartels–Lobatchevski.

Pour situer Kästner dans l'histoire des mathématiques, on peut partir de ses ouvrages de synthèse. Les Anfangsgründe der Mathematik servent de repère pour son activité de pédagogue ; la Geschichte der Mathematik renseigne sur son ambition historique.

Pour lire son rôle historique, on peut distinguer ce que Kästner fait lui-même de ce que ses élèves transmettent ensuite. Ses cours et ses ouvrages témoignent de son activité de pédagogue et de synthèse ; les relations d'enseignement examinées dans l'exemple se lisent comme des indices de circulation d'un intérêt, non comme la preuve d'une découverte.

Pour découvrir une autre facette de sa personnalité, on peut lire Kästner comme un homme de lettres autant que comme un professeur. Ses poèmes et ses épigrammes satiriques visaient les personnalités de son époque.

Kästner ne doit pas être confondu avec l'auteur de la géométrie non euclidienne. La source lui attribue un intérêt pour le cinquième postulat et une influence indirecte possible, non la création de cette géométrie. Le critère qui tranche est le rôle décrit : Kästner transmet et synthétise ; les chaînes d'élèves relient ensuite cet intérêt à Janos Bolyai et à Lobatchevski.

Le piège principal consiste à transformer une influence indirecte en attribution directe. Le symptôme est une phrase qui présenterait Kästner comme le découvreur de la géométrie non euclidienne. Il faut conserver les deux intermédiaires distincts : Farkas Bolyai pour la relation avec Janos Bolyai, et Bartels pour celle avec Lobatchevski.

Une autre lecture réductrice ferait de Kästner seulement un chercheur. Sa notice insiste au contraire sur son rôle de rédacteur et de pédagogue, sur ses deux entreprises de synthèse et sur son activité littéraire. Pour le situer correctement, il faut tenir ensemble mathématiques, philosophie des sciences, histoire, enseignement et littérature.

Pour replacer Kästner dans une histoire plus large de la discipline, l'article L'histoire des mathématiques autrement apporte un prolongement sur la manière d'aborder l'histoire des mathématiques. Il aide à lire ses ouvrages de synthèse comme des entreprises de transmission et de mise en perspective.