numération sumérienne

Imaginez une quantité conservée dans une boule d’argile : des cailloux à l’intérieur, ou des signes incisés à l’extérieur, en gardent la trace. Ces objets permettent d’associer des marques à ce qui a été compté. La numération sumérienne organise ces quantités selon une base sexagésimale : le regroupement décisif se fait par soixante, comme notre écriture décimale regroupe par dix. Les témoignages matériels relient ainsi un geste concret de comptage à une manière d’écrire les nombres.

La numération sumérienne désigne des systèmes de représentation des quantités documentés en Mésopotamie au cours du 3^e millénaire avant J.-C. D’après la définition de référence, leur connaissance repose notamment sur deux types de vestiges en argile : des boules contenant des cailloux et des boules portant des signes cunéiformes qui représentent des quantités.

Dans les systèmes concernés, le principe sexagésimal, ou en base 60, fait de soixante unités d’un ordre une unité de l’ordre suivant. Cette règle décrit un principe numérique attesté, sans résumer à elle seule toutes les formes de la numération sumérienne ; elle ne suffit pas non plus à reconstituer la forme des signes ni toutes les conventions de lecture d’un document particulier.

La numération sumérienne constitue enfin l’un des fondements du système babylonien qui lui a succédé. Cette filiation n’autorise pas à confondre les deux systèmes : le second prolonge un principe antérieur, mais porte un autre nom et appartient à une étape historique différente.

On veut décomposer le nombre 125 selon le principe de la base 60. Les données sont :
• la quantité totale est 125 ;
• un groupe complet contient 60 unités ;
• le reste vaut 5 unités. Cet exemple explique le calcul sexagésimal, sans attribuer à une tablette réelle des signes qui ne sont pas fournis par la source.

1. On cherche combien de groupes complets de 60 tiennent dans 125. Deux groupes conviennent, car 2 × 60 = 120.

2. On retire ces 120 unités de la quantité totale. Il reste exactement 125 − 120 = 5 unités.

3. Le résultat se lit donc comme deux groupes de soixante et cinq unités. Le contrôle est refaisable : 120 + 5 redonne exactement 125.

Devant une boule d’argile liée au comptage, on commence par distinguer ce qui porte l’information : des cailloux contenus dans l’objet ou des signes incisés sur sa surface. Si ces marqueurs ne sont pas observables, il faut éviter de leur attribuer une quantité précise.

Pour interpréter un nombre selon le principe sexagésimal, on le regroupe par 60 et l’on vérifie le reste, comme avec 125 = 2 × 60 + 5. Si le contexte emploie une autre base, cette décomposition n’est plus le bon outil.

Dans une étude historique, on nomme le système sumérien lorsque le document et son contexte sont sumériens. Lorsque la source décrit le système babylonien postérieur, on conserve cette appellation plutôt que d’effacer la succession historique.

Numération sumérienne et numération babylonienne. La première est attribuée aux Sumériens ; la seconde est le système qui lui succède et dont elle constitue un fondement. Le critère qui tranche est donc le système historique effectivement décrit par la source, et non la seule présence de la base 60.

Base 60 et nombre 60. Une base est une règle de regroupement, tandis que 60 est une quantité particulière. Dans 125 = 2 × 60 + 5, le nombre 60 sert de taille de groupe ; la quantité représentée reste 125.

Ne pas transformer l’exemple en transcription. La décomposition 125 = 2 × 60 + 5 illustre la base 60, mais elle ne donne ni la forme cunéiforme des signes ni leur disposition sur un objet précis. Pour lire un vestige, il faut les conventions documentées pour ce vestige.

Le seuil de regroupement est 60. Avec 59 unités, aucun groupe complet de 60 n’est formé ; avec 60 unités, un groupe complet apparaît et le reste est nul. Oublier ce changement conduit à raisonner comme si la base était 10.

Un objet ne s’interprète pas par son matériau seul. La présence d’argile ne prouve pas, sans marqueurs de quantité ni contexte, qu’il s’agit d’un témoignage de numération. Il faut s’en tenir aux cailloux ou aux signes effectivement observés et documentés.

Construire des nombres, une histoire au long cours replace les façons de former et d’écrire les nombres dans une perspective historique plus large.

La numération vigésimale offre un contraste utile : comparer une base 20 à la base 60 fait ressortir le rôle du seuil de regroupement.