GéométrieNotion · Glossaire
pavage avec les tuiles de Girih
Le Girih est un art décoratif islamique fondé sur des entrelacs géométriques. Ses motifs s'appuient sur cinq types de tuiles polygonales de même longueur de côté, ornées de lignes qui se prolongent d'une tuile à l'autre lorsque les tuiles sont orientées et assemblées bord à bord de façon à respecter leurs raccordements décoratifs. Certains assemblages, mais pas tous, forment des pavages non périodiques : aucune translation non nulle ne superpose alors le pavage entier à lui-même.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Identifier les cinq polygones qui composent la famille des tuiles de Girih.
- Vérifier l'égalité des côtés et la continuité des lignes décoratives aux jonctions.
- Distinguer un pavage de Girih d'un pavage nécessairement non périodique.
- Tester la répétition par translation sans conclure à partir d'un fragment trop petit.
En clair
Imaginez cinq gabarits que l'on pose bord contre bord. Tous leurs côtés ont la même longueur, mais leurs contours diffèrent : certains sont réguliers, d'autres prennent la forme d'un losange, d'un hexagone allongé ou d'un nœud papillon.
Si l'on oriente et assemble les gabarits de façon à raccorder leurs lignes décoratives, celles-ci se prolongent d'une tuile à l'autre. Le regard perçoit alors un entrelacs continu plutôt que les pièces qui le portent. Selon l'assemblage choisi, le décor peut même ne jamais se répéter par translation.
Définition
Un pavage avec les tuiles de Girih est un assemblage bord à bord de tuiles choisies parmi cinq types de polygones dont tous les côtés ont une longueur commune. Ces cinq types sont un décagone régulier, un pentagone régulier, un losange d'angles 72° et 108°, un hexagone allongé possédant quatre angles de 144° et deux de 72°, et un hexagone non convexe en nœud papillon possédant quatre angles de 72° et deux angles rentrants de 216°.
Chaque polygone porte des segments décoratifs. La règle essentielle ne concerne donc pas seulement les contours : aux côtés mis en contact, les segments doivent se rejoindre pour composer un entrelacs continu. La comparaison des cinq silhouettes à une même échelle rend visible leur côté commun et leurs différences de forme.
La famille de tuiles ne détermine pas à elle seule une unique disposition. Certains assemblages donnent un pavage non périodique : aucune translation ne superpose alors tout le décor à lui-même. Cette possibilité ne signifie pas que tout assemblage de tuiles de Girih est automatiquement non périodique.
Un exemple, pas à pas
On veut déterminer si un fragment décoratif peut être analysé comme un pavage de Girih. Les données observables sont les contours des pièces, la longueur de leurs côtés, leurs angles et les lignes décoratives qui traversent les pièces.
1. Tracez d'abord les frontières des pièces sous l'entrelacs visible. On doit pouvoir ramener chaque contour à l'une des cinq formes : décagone, pentagone, losange, hexagone allongé ou nœud papillon.
2. Comparez les côtés qui se touchent. Leur longueur doit être la même ; pour les formes non régulières, les angles annoncés permettent de départager le losange, l'hexagone allongé et le nœud papillon.
3. Suivez une ligne décorative lorsqu'elle atteint un joint. Si elle se prolonge sur la pièce voisine, l'assemblage respecte le mécanisme du Girih à cet endroit.
4. Pour tester la non-périodicité, cherchez une translation qui ferait coïncider l'ensemble du motif avec lui-même. L'absence de répétition sur un petit fragment ne suffit pas ; le verdict porte sur le pavage entier.
En pratique
Dans un décor architectural, commencez par regarder au-delà des étoiles et des entrelacs. Rechercher les frontières des cinq polygones révèle la structure géométrique qui organise l'ornement.
Sur un objet d'art, suivez ensuite une ligne à travers plusieurs pièces. La continuité aux jonctions distingue une composition coordonnée d'une simple juxtaposition de polygones décorés.
Si la question porte sur la répétition, ne vous fiez pas à la seule complexité visuelle. Cherchez une translation qui reproduit tout le décor ; c'est ce critère qui sépare un pavage périodique d'un pavage non périodique.
À ne pas confondre
Le Girih et les tuiles de Girih. Le Girih désigne l'art décoratif fondé sur les entrelacs ; les tuiles sont les cinq polygones qui servent de support géométrique. Un entrelacs est ce que l'on voit, tandis que le découpage polygonal peut rester sous-jacent.
Pavage de Girih et pavage non périodique. Le premier nom décrit les pièces et leur mode d'assemblage ; le second décrit l'absence de répétition par translation. Un pavage réalisé avec les cinq formes n'est donc non périodique que si ce test échoue pour toute translation non nulle.
Limites et pièges
Un fragment trompeur. Quelques pièces sans répétition visible ne prouvent pas la non-périodicité. Il faut raisonner sur le pavage entier et exclure toute translation non nulle qui le superpose à lui-même.
Des côtés égaux ne suffisent pas. Un assemblage peut juxtaposer les bons contours tout en interrompant les lignes décoratives aux joints. Il faut contrôler à la fois l'ajustement des polygones et la continuité de l'entrelacs.
Un angle rentrant n'est pas une erreur. Dans le nœud papillon, les deux angles de 216° dépassent 180° : ils rendent précisément l'hexagone non convexe. Les remplacer par des angles saillants changerait la tuile.
Pour aller plus loin
Le pavage non périodique précise le critère de non-répétition par translation, utile pour examiner ce que certains assemblages de Girih ont de particulier.
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