puzzle de Sarrelouis

Imaginez cinq pièces posées sur une table. En les déplaçant, on peut les joindre sans trou ni chevauchement pour remplir exactement un carré. Ce petit jeu de formes est le puzzle de Sarrelouis, aussi orthographié Saarlouis.

Le carré entier sert alors de tout. On peut compter les pièces ou comparer leurs aires pour parler de fractions. Un schéma de principe montre seulement la propriété certaine : cinq régions jointives occupent tout le carré.

Le puzzle de Sarrelouis est un jeu de dissection géométrique : un carré est considéré comme un tout décomposé en cinq pièces, puis ces pièces peuvent être assemblées pour recouvrir ce carré. Une couverture complète signifie que toutes les pièces sont utilisées, que leurs intérieurs ne se chevauchent pas et qu'aucun trou ne subsiste.

Son autre graphie, puzzle de Saarlouis, nomme le même jeu. Il est analogue au tangram par le principe de dissection et de recomposition, mais le nombre de pièces les distingue : cinq pour Sarrelouis, contre sept pour le tangram canonique.

Au collège, le carré reconstitué fournit une unité visible pour travailler les fractions. Compter deux pièces parmi cinq donne une fraction du nombre de pièces. Cela ne donne une fraction de l'aire du carré que si les aires des pièces ont aussi été déterminées.

Une classe dispose du puzzle complet et sélectionne deux pièces. Les données sont les suivantes : le jeu compte cinq pièces au total ; deux sont sélectionnées ; les trois autres restent sur la table. On cherche ici une fraction du nombre de pièces, pas une fraction d'aire.

1. Le tout est le lot de cinq pièces.
2. La partie sélectionnée en contient deux.
3. La fraction cherchée est donc 2/5.
4. En pourcentage, 2 ÷ 5 = 0,4, soit 40 %.

Le résultat est exactement 2/5 des pièces, ou 40 % de leur nombre. Le contrôle se refait avec les trois pièces restantes : 3/5 + 2/5 = 5/5 = 1. Sans mesure des aires, on ne peut pas conclure que les deux pièces couvrent 2/5 du carré.

Pour une première manipulation, l'élève assemble les cinq pièces et contrôle le résultat : le contour obtenu est un carré, sans trou ni chevauchement. Si l'objectif est de travailler avec davantage de pièces, le tangram à sept tans offre une alternative.

Pour introduire une fraction, il faut d'abord nommer le tout. Le comptage permet d'écrire deux pièces sur cinq. Une fraction d'aire demande une autre action : comparer ou mesurer les surfaces, car les pièces ne sont pas déclarées de même aire.

Pour vérifier une recomposition, on observe simultanément le contour, les raccords et l'emploi des cinq pièces. Compter seulement cinq formes ne suffit pas si deux formes se superposent ou si une zone du carré reste vide.

Le tangram. Les deux jeux reposent sur une dissection géométrique et peuvent recouvrir un carré, mais le nombre de pièces tranche : le puzzle de Sarrelouis en compte cinq, tandis que le tangram canonique possède sept tans. Un jeu annoncé avec sept pièces n'est donc pas le puzzle de Sarrelouis.

Cinq pièces ne signifient pas cinq parts égales. Le symptôme du piège est l'affirmation qu'une pièce vaut automatiquement 1/5 du carré. Il faut comparer les aires avant d'associer une pièce à une fraction d'aire.

Une possibilité n'est pas une garantie pour tout assemblage. Les cinq pièces sont capables de couvrir un carré dans un agencement approprié. Si le contour n'est pas carré ou laisse un trou, il faut modifier la disposition, pas conclure que la propriété est fausse.

Le contour seul ne suffit pas. Un assemblage peut sembler carré tout en comportant un chevauchement ou un vide discret. Le contrôle correct porte sur trois critères : les cinq pièces sont présentes, leurs intérieurs sont disjoints et leur réunion remplit le carré.

Le tangram prolonge la comparaison avec une dissection canonique à sept pièces et aide à distinguer les deux jeux.

Les fractions équivalentes montrent comment plusieurs écritures peuvent représenter une même part du carré une fois les aires établies.