reproduction d'une figure

Une figure est dessinée sur une feuille quadrillée. Pour la refaire, on observe ses sommets, on compte les carreaux et on trace les côtés dans le même ordre. Il ne suffit pas que le nouveau dessin lui ressemble : les longueurs, les angles et les positions relatives doivent être conservés avec la précision permise par le support et les instruments.

Le quadrillage peut guider le tracé. Sur une feuille unie, la règle, l'équerre ou le compas rendent visibles les propriétés géométriques qu'il faut utiliser.

La reproduction d'une figure est le tracé d'une nouvelle figure à partir d'un modèle. Le résultat attendu conserve les propriétés pertinentes du modèle : l'ordre des sommets, l'alignement, les longueurs, les angles, le parallélisme, la perpendicularité ou les incidences, selon ce que la tâche permet d'observer et de construire. Une ressemblance visuelle ne prouve donc pas, à elle seule, la conformité géométrique.

La procédure dépend du support. Sur papier quadrillé, on peut compter des mailles et suivre leurs directions. Sur papier pointé, les points servent de repères sans matérialiser tous les segments. Sur papier uni, il faut extraire du modèle les relations utiles et choisir les instruments capables de les reporter. La règle trace des droites ou mesure si elle est graduée ; l'équerre contrôle un angle droit ; le compas reporte une longueur et trace un cercle.

La consigne peut demander de copier toute la figure ou d'en compléter une partie déjà tracée. Dans les deux cas, le choix du support, des instruments autorisés et des propriétés à mobiliser fait partie du problème pédagogique.

On veut reproduire une figure en L. Le modèle et sa reproduction utilisent un quadrillage de maille 1 cm. En comptant les colonnes vers la droite et les lignes vers le bas depuis le coin supérieur gauche, les sommets sont A(1 ; 1), B(5 ; 1), C(5 ; 3), D(3 ; 3), E(3 ; 5) et F(1 ; 5). Une règle et un crayon sont autorisés. Le schéma montre les deux contours attendus sur des quadrillages identiques.

1. Place A, puis compte quatre mailles vers la droite pour placer B.
2. Depuis B, descends de deux mailles jusqu'à C, puis avance de deux mailles vers la gauche jusqu'à D.
3. Depuis D, descends de deux mailles jusqu'à E, puis avance de deux mailles vers la gauche jusqu'à F.
4. Relie F à A et trace tous les segments à la règle.

Le contour obtenu est un L de largeur totale 4 cm et de hauteur totale 4 cm. Pour contrôler le tracé, on vérifie les six sommets, les quatre déplacements de 2 cm et les deux déplacements de 4 cm ; chaque côté doit suivre une ligne du quadrillage.

Sur un quadrillage, on compte les mailles entre les sommets et on contrôle les directions. Ce support est préférable lorsque les longueurs et les alignements suivent le réseau.

Sur un papier pointé, on repère les sommets puis on relie les points utiles. Il convient lorsque le réseau doit guider sans montrer toutes les lignes.

Sur une feuille unie, on relève les propriétés du modèle avant de tracer. Une équerre est choisie pour conserver des angles droits ; un compas est choisi pour reporter une longueur ou reproduire un cercle.

Quand une partie de la figure est déjà fournie, on part des points et segments existants. Ils fixent des repères plus fiables qu'un nouveau placement estimé à l'œil.

Reproduction et construction à partir d'un programme. Une reproduction prend une figure visible comme donnée ; une construction suit des propriétés ou des étapes écrites. Si le modèle disparaît mais que la consigne suffit encore, il s'agit d'un programme de construction.

Reproduction et agrandissement. Une reproduction à la même échelle conserve les longueurs du modèle. Un agrandissement conserve la forme mais multiplie toutes les longueurs par un même nombre : un segment de 2 cm devenu long de 4 cm n'établit un agrandissement de rapport 2 que si toutes les longueurs correspondantes sont multipliées par 2 et que la forme est conservée.

Reproduction et symétrique. Une figure symétrique est obtenue par une transformation imposée autour d'un axe ou d'un centre. Si l'orientation est renversée par rapport à un axe, le tracé n'est pas une simple copie placée ailleurs.

Le dessin paraît juste, mais les propriétés ne le sont pas. Deux côtés peuvent sembler parallèles ou égaux sans l'être. Il faut les contrôler avec le quadrillage ou l'instrument adapté, plutôt que conclure à l'œil.

Le support change d'échelle. Compter quatre mailles ne conserve une longueur de 4 cm que si chaque maille mesure 1 cm. Si les mailles diffèrent, il faut comparer leurs dimensions et reporter les longueurs réelles.

L'instrument nécessaire n'est pas autorisé. Une propriété reconnue ne garantit pas qu'elle soit constructible avec les outils disponibles. Il faut chercher une propriété équivalente exploitable ou constater que la reproduction exacte n'est pas exigible dans ce cadre.

Une partie du modèle est déjà tracée. La compléter ne signifie pas recommencer ailleurs. Les éléments fournis fixent le placement ; on doit construire les nouveaux points à partir d'eux pour éviter un second contour seulement ressemblant.

Reproduire une figure conduit à chercher quelles informations la déterminent vraiment. On peut alors remplacer progressivement le modèle visuel par un codage de longueurs, d'angles, de parallélismes et de perpendicularités, puis étudier quelles données sont nécessaires ou redondantes pour obtenir une construction unique.