AutreNotion · Glossaire
Schaefer Milner Baily
Milner Baily Schaefer (1912–1970) est un biologiste américain spécialisé dans la dynamique des populations halieutiques. Après des postes au département des pêches de l’État de Washington et à la Commission internationale des pêches du saumon du Pacifique, il devient en 1951 directeur des recherches de la Commission interaméricaine du thon tropical (IATTC). Il y formule en 1954 le modèle de Schaefer, qui relie la biomasse maximale M et le taux intrinsèque de croissance r d’un stock pour estimer son rendement équilibré maximal (REM), c’est-à-dire la production annuelle maximale dans le cadre du modèle.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Situer les travaux et les responsabilités de Milner Baily Schaefer à partir des faits fournis.
- Relier M et r au calcul du rendement équilibré maximal.
- Reconnaître les limites du modèle face aux fluctuations, à l’environnement et aux interactions entre espèces.
En clair
Imaginez un stock de poissons dont on suit la masse totale. Avec très peu de poissons, le renouvellement reste faible ; près de la capacité du milieu, les ressources disponibles freinent aussi la croissance. Entre ces deux extrêmes, il existe un niveau où l’augmentation annuelle est la plus forte.
Le modèle de Schaefer cherche ce point d’équilibre pour guider une prise durable. Il relie la biomasse maximale du milieu au taux naturel de croissance, puis estime la quantité annuelle qui peut être prélevée dans ce cadre.
Définition
Le modèle de Schaefer est un modèle de dynamique d’une population halieutique. La biomasse présente est notée B. La biomasse maximale que l’environnement peut porter est notée M, et le taux intrinsèque de croissance de l’espèce est noté r. Dans sa forme logistique, la production biologique annuelle correspondant à une biomasse donnée s’écrit .
À l’équilibre, une prise durable compense exactement cette production. La production calculée est maximale lorsque la biomasse vaut la moitié de la biomasse maximale : . Le rendement équilibré maximal, abrégé REM, vaut alors . Dans l’exemple retenu, r est exprimé par an, donc le REM est une masse par an.
Ces résultats supposent que les paramètres restent constants et que la dynamique décrite représente correctement le stock étudié. Le modèle ne décrit ni les fluctuations aléatoires annuelles, ni toutes les variables environnementales, ni les interactions entre espèces exploitées simultanément.
Un exemple, pas à pas
Considérons un stock hypothétique décrit par le modèle. Sa biomasse maximale M vaut 1 000 tonnes et son taux intrinsèque annuel r vaut 0,4. On cherche la biomasse associée au rendement équilibré maximal, puis la production annuelle correspondante.
1. Déterminer la biomasse cible.
La moitié de 1 000 tonnes vaut 500 tonnes. La biomasse au REM est donc B = 500 tonnes.
La moitié de 1 000 tonnes vaut 500 tonnes. La biomasse au REM est donc B = 500 tonnes.
2. Calculer la production à cette biomasse.
. La production biologique vaut 100 tonnes par an.
. La production biologique vaut 100 tonnes par an.
3. Contrôler avec la formule du REM.
. Le second calcul confirme exactement 100 tonnes par an.
. Le second calcul confirme exactement 100 tonnes par an.
La courbe de production atteint donc son sommet à 500 tonnes. Une prise annuelle de 100 tonnes correspond à cet équilibre seulement si la biomasse reste à ce niveau et si les hypothèses du modèle sont respectées.
En pratique
Dans l’étude d’une pêcherie, on estime la biomasse maximale du milieu et le taux intrinsèque de croissance de l’espèce. On obtient alors un repère théorique pour discuter la prise durable.
Pour une ressource suivie par une commission de gestion, on compare la biomasse observée au niveau associé au REM. Une biomasse éloignée de la moitié de M signale que le rendement maximal calculé ne doit pas être appliqué comme une prise automatique.
Le modèle fournit ainsi un cadre de calcul pour le thon, le saumon ou une autre ressource marine, mais le choix d’un modèle plus complet dépend des observations disponibles.
À ne pas confondre
Biomasse maximale et biomasse au REM. La première, notée M, est la capacité maximale du milieu dans le modèle. La seconde vaut M/2. Avec M = 1 000 tonnes, elles valent respectivement 1 000 et 500 tonnes ; elles ne désignent donc pas le même état du stock.
REM et prise observée. Le REM est le maximum de la production biologique calculée à l’équilibre. Une capture mesurée de 100 tonnes pendant une année ne suffit pas à établir qu’il s’agit du REM : il faut aussi vérifier la biomasse et sa stabilité dans le cadre du modèle.
Modèle déterministe et évolution réelle. Le modèle donne une évolution calculée à partir de paramètres fixés. Une population réelle peut varier sous l’effet de fluctuations annuelles ou de variables environnementales non représentées ; les observations ne se confondent donc pas avec la courbe théorique.
Limites et pièges
Le seuil M/2 n’est pas une garantie hors modèle. Dans le cadre logistique, B = M/2 est le niveau charnière du maximum calculé. Si M ou r est mal estimé, la biomasse cible et le REM changent ; il faut réestimer les paramètres avant d’utiliser ce repère.
Les fluctuations annuelles ne sont pas représentées. Si les productions observées varient fortement d’une année à l’autre, une courbe unique peut masquer une composante aléatoire. Il faut alors examiner les données et envisager un modèle qui représente explicitement ces fluctuations.
Le milieu n’est pas résumé par deux paramètres. Le modèle ne prend pas en compte l’ensemble des variables environnementales. Lorsque ces variables modifient sensiblement la croissance observée, le calcul fondé seulement sur M et r devient insuffisant.
Une seule espèce peut être un cadre trop étroit. Si plusieurs espèces exploitées interagissent, l’évolution de l’une peut modifier celle des autres. Un modèle mono-espèce ne décrit alors pas ces relations ; il faut employer un cadre multispécifique.
Pour aller plus loin
Le modèle de Schaefer présente le calcul de la courbe de production et du rendement équilibré maximal. Cette lecture permet de reprendre les paramètres, de vérifier le niveau M/2 et de mesurer ce que les limites du cadre changent dans une interprétation de pêcherie.
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