AnalyseNotion · Glossaire
vitesse de la lumière
La vitesse de la lumière dans le vide, universellement notée c (du latin celeritas, « rapidité »), est une constante physique fondamentale dont la valeur exacte est 299 792 458 m/s, soit environ 3 × 10⁸ m/s ou 300 000 km/s. En relativité restreinte, elle est invariante dans les référentiels inertiels et représente la vitesse limite locale imposée par la causalité relativiste à la matière et à l'information. C'est également la vitesse de propagation dans le vide des excitations radiatives sans masse, notamment le rayonnement électromagnétique et les ondes gravitationnelles. Dans un milieu matériel transparent, la vitesse de phase v de la lumière est généralement inférieure à c et peut dépendre de sa fréquence. Le rapport c/v définit alors l'indice de réfraction à cette fréquence. La vitesse finie de la lumière impose une contrainte théorique à la vitesse de traitement de l'information dans les systèmes informatiques, où les échanges entre composants ne peuvent s'effectuer instantanément. Historiquement, c'est en 1676 qu'Ole Rømer démontre pour la première fois que la lumière voyage à une vitesse finie, en analysant les anomalies d'émersion d'Io, satellite de Jupiter. En 1729, James Bradley confirme ce résultat et en affine la valeur. En 1810, une expérience d'Arago ne détecte pas la variation attendue de la réfraction stellaire avec le mouvement de la Terre. Enfin, en 1905, Albert Einstein postule dans sa théorie de la relativité restreinte que la valeur de c est indépendante du mouvement de la source lumineuse et identique dans tous les référentiels inertiels.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Connaître la valeur exacte de c et ses deux approximations usuelles.
- Calculer la distance parcourue dans le vide en 1 ms et contrôler le résultat.
- Distinguer c, la vitesse v dans un milieu et l’indice de réfraction.
- Relier la vitesse finie et invariante à ses conséquences physiques et informatiques.
En clair
Une lampe s’allume, mais son éclat n’atteint pas instantanément un point éloigné. Dans le vide, la lumière parcourt exactement 299 792 458 mètres chaque seconde, soit environ 300 000 kilomètres. Cette vitesse prodigieuse reste néanmoins finie.
On la note c. Elle fixe aussi la vitesse limite de transmission de la matière ou de l’information. Dans un milieu transparent comme l’eau, l’air ou le verre, la vitesse de phase de la lumière est généralement inférieure à cette limite propre au vide et peut dépendre de sa fréquence.
Définition
La vitesse de la lumière dans le vide est une constante physique fondamentale notée c, d’après le latin celeritas, « rapidité ». Sa valeur est exactement 299 792 458 m/s, soit approximativement 3 × 108 m/s ou 300 000 km/s. En relativité restreinte, c est un invariant : sa valeur ne dépend pas du mouvement de la source lumineuse ni du référentiel inertiel d’observation. Elle constitue la vitesse limite locale imposée par la causalité relativiste à la matière et à l’information.
Dans le vide, les excitations radiatives sans masse se propagent à cette vitesse. Le rayonnement électromagnétique et les ondes gravitationnelles en sont des exemples. Dans un milieu matériel transparent, la vitesse de phase, notée v, est généralement inférieure à c et dépend de la fréquence si le milieu est dispersif. L’indice de réfraction à cette fréquence, noté n, est alors défini par .
La finitude de c limite aussi la rapidité théorique des échanges entre composants informatiques. Ole Rømer la met en évidence en 1676 grâce aux anomalies d’émersion d’Io, satellite de Jupiter. James Bradley confirme le résultat et affine la valeur en 1729. En 1810, une expérience d’Arago ne détecte pas la variation attendue de la réfraction stellaire avec le mouvement de la Terre. En 1905, Albert Einstein postule l’invariance de c dans les référentiels inertiels en relativité restreinte.
Un exemple, pas à pas
Un signal lumineux se propage dans le vide pendant 1 milliseconde. Les données sont la vitesse c, égale à 299 792 458 m/s, et la durée t, égale à 1 ms. On cherche la distance parcourue, notée d.
1. La milliseconde est convertie en seconde : 1 ms = 0,001 s.
2. La distance est le produit de la vitesse par la durée : .
3. La conversion en kilomètres donne 299,792 458 km, soit environ 299,8 km.
Le signal parcourt donc près de 300 km en 1 ms. Le contrôle inverse consiste à diviser 299 792,458 m par 299 792 458 m/s : on retrouve 0,001 s. La figure représente cette même propagation sur une durée précisément délimitée.
En pratique
Pour estimer la portée d’un signal lumineux dans le vide, on multiplie c par la durée de propagation. Si une impulsion traverse un milieu transparent faiblement absorbant et faiblement dispersif, on emploie sa vitesse de groupe dans ce milieu, généralement inférieure à c ; pour suivre une phase monochromatique, la grandeur pertinente est la vitesse de phase.
Pour caractériser un milieu transparent, on compare sa vitesse v à la limite dans le vide. Le rapport c/v donne l’indice de réfraction ; utiliser seulement c masquerait le ralentissement observable dans le milieu.
Pour raisonner sur des échanges informatiques très rapides, on conserve un temps de propagation non nul entre composants. Le modèle instantané ne convient plus lorsque ce délai compte dans la durée totale du traitement.
À ne pas confondre
La constante c et la vitesse de phase v dans un milieu. La première vaut exactement 299 792 458 m/s dans le vide. Dans le régime transparent ordinaire considéré, la seconde est inférieure à c et dépend du milieu ainsi que de la fréquence.
La vitesse de phase et l’indice de réfraction. À une fréquence donnée, la vitesse de phase v décrit la propagation d’une phase de l’onde. L’indice n est alors le rapport c/v ; ce sont donc deux grandeurs différentes, même si l’une se calcule à partir de l’autre.
La vitesse de propagation et la vitesse de traitement. La valeur c borne la transmission de l’information entre composants, mais elle ne mesure pas le traitement lui-même. Un délai interne ne se calcule donc pas comme un simple trajet lumineux.
Limites et pièges
Une durée très courte n’est pas une durée nulle. Même sur 1 ms, la distance parcourue dans le vide est finie : 299 792,458 m. Il faut conserver ce délai dès qu’il influe sur le résultat recherché.
La limite ne décrit pas n’importe quel déplacement. c est la vitesse de propagation des excitations radiatives sans masse dans le vide, ainsi que la limite locale imposée par la causalité relativiste à la matière et à l’information. Elle ne signifie pas que toute matière se déplace effectivement à c.
Changer de milieu change la vitesse observée. Dans un milieu transparent comme le verre, l’eau ou l’air, la vitesse de phase v de la lumière est généralement inférieure à c et peut dépendre de la fréquence. Pour calculer le trajet d’une phase monochromatique, employer 299 792 458 m/s à la place de v donne alors une distance trop grande ; la vitesse d’un signal ou d’une impulsion peut, elle, demander une vitesse de groupe distincte.
Changer le mouvement de la source ne change pas c. Dans la relativité restreinte, la constante est indépendante du mouvement de la source lumineuse et possède la même valeur dans tous les référentiels inertiels. Additionner simplement la vitesse de la source à c contredirait cette invariance.
Pour aller plus loin
La relativité entre Einstein et Poincaré situe l’invariance de c dans l’histoire des idées relativistes.
L’intuition géniale de l’existence des trous noirs prolonge la réflexion sur la vitesse de la lumière dans un contexte gravitationnel.
Explorez les mathématiques autrement
Retrouvez nos magazines, podcasts et jeux pour explorer les mathématiques autrement.
Découvrir les offres