Le choix du service au tennis

Au tennis, pour qu'un service (lancer initial de la balle) soit valable, la balle doit toucher le sol dans une région précise, le carré de service (qui est en fait un rectangle). Un joueur possède deux chances d'effectuer un service valable : s'il rate sa première balle, il a droit en effet à un second essai (la deuxième balle). En cas de nouvel échec, le serveur perd le point (on parle de double faute).

Un joueur adopte généralement deux types de service : un fort et un faible. Il peut frapper la balle en force (service à plat), avec une trajectoire soit en ligne droite (les champions servent à plus de 200 km / h), ou servir plus faiblement, avec un effet (coupé ou lifté) qui lui confère un mouvement parabolique. Le pourcentage de réussite est augmenté.

Lorsqu'un service atterrit dans le carré de service de l'adversaire (la balle est annoncée in), on note l'événement S_F si le service est fort ou S_f s'il est faible. Sinon, quand la balle est out, on note $\overline{S_F}\backslash overline\{S\_F\}$ (ou $\overline{S_f}\backslash overline\{S\_f\}$ ). G désignant un point engagé gagné par le serveur, on suppose connues et constantes les probabilités P(SF) et P(G | SF), qui est la probabilité que le serveur gagne le point après un service fort (et de même pour Sf ).

Le serveur peut donc choisir entre quatre stratégies : S_F–S_f, S_F–S_F, S_f–S_f, S_f–S_F.

Les hypothèses sont : P(G | S_F) ≥ P(G | S_f) et P(S_f) ≥ P(S_F). La théorie des probabilités permet déjà d'affirmer que la quatrième stratégie, moins performante que la première, ne sera jamais utilisée. Les calculs permettent de justifier que le joueur peut être amené à choisir la deuxième stratégie (lorsqu'il craint un retour gagnant de son adversaire ou lorsqu'il veut le surprendre), ou la troisième (lorsqu'il souhaite assurer sa première balle).

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