La scelta del servizio nel tennis

Nel tennis, perché un servizio (la messa in gioco della palla) sia valido, la palla deve toccare terra in una zona precisa, il riquadro di servizio (che in realtà è un rettangolo). Un giocatore ha due possibilità di effettuare un servizio valido: se sbaglia la prima palla, ha infatti diritto a un secondo tentativo (la seconda palla). In caso di un nuovo errore, il battitore perde il punto (si parla di doppio fallo).

Un giocatore adotta generalmente due tipi di servizio: uno potente e uno debole. Può colpire la palla con forza (servizio piatto), con una traiettoria rettilinea (i campioni servono a oltre 200 km/h), oppure servire più piano, imprimendo un effetto (tagliato o liftato) che le conferisce una traiettoria parabolica. La percentuale di riuscita aumenta.

Quando un servizio atterra nel riquadro di servizio dell’avversario (la palla è giudicata in), indichiamo con l’evento S_F il caso in cui il servizio è potente e con S_f quello in cui è debole. Altrimenti, quando la palla è out, indichiamo $\overline{S_F}$ (oppure $\overline{S_f}$). Indicato con G un punto di servizio vinto dal battitore, supponiamo note e costanti le probabilità P(SF) e P(G | SF), dove quest’ultima è la probabilità che il battitore vinca il punto dopo un servizio potente (e analogamente per Sf).

Il battitore può dunque scegliere fra quattro strategie: S_F–S_f, S_F–S_F, S_f–S_f, S_f–S_F.

Le ipotesi sono: P(G | S_F) ≥ P(G | S_f) e P(S_f) ≥ P(S_F). La teoria delle probabilità permette già di affermare che la quarta strategia, meno efficace della prima, non verrà mai usata. I calcoli mostrano che il giocatore può essere indotto a scegliere la seconda strategia (quando teme una risposta vincente dell’avversario o vuole sorprenderlo), oppure la terza (quando desidera assicurare la prima di servizio).

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