Service Fort, service faible

Les trois grands types de services : le service à plat (la raquette frappe la balle vers l'avant et sans effet), le service coupé (avec du slice qui donne à la balle un effet de rotation latérale), et le service lifté (avec du top spin : la balle est frappée de bas en haut, avec un effet de rotation en direction du haut).
Au tennis, pour qu'un service (lancer initial de la balle) soit valable, la balle doit toucher le sol dans une région précise, le carré de service (qui est en fait un rectangle). Un joueur possède deux chances d'effectuer un service valable : s'il rate sa première balle, il a droit en effet à un second essai (la deuxième balle). En cas de nouvel échec, le serveur perd le point (on parle de double faute).
Un joueur adopte généralement deux types de service : un fort et un faible. Il peut frapper la balle en force (service à plat), avec une trajectoire soit en ligne droite (les champions servent à plus de 200 km / h), ou servir plus faiblement, avec un effet (coupé ou lifté) qui lui confère un mouvement parabolique. Le pourcentage de réussite est augmenté.
Lorsqu'un service atterrit dans le carré de service de l'adversaire (la balle est annoncée in), on note l'événement SF si le service est fort ou Sf s'il est faible. Sinon, quand la balle est out, on note SF‾\overline{S_F} (ou Sf‾\overline{S_f} ). G désignant un point engagé gagné par le serveur, on suppose connues et constantes les probabilités P(SF) et P(G | SF), qui est la probabilité que le serveur gagne le point après un service fort (et de même pour Sf ).
Le serveur peut donc choisir entre quatre stratégies : SF–Sf, SF–SF, Sf–Sf, Sf–SF.
Les hypothèses sont : P(G | SF) ≥ P(G | Sf) et P(Sf) ≥ P(SF). La théorie des probabilités permet déjà d'affirmer que la quatrième stratégie, moins performante que la première, ne sera jamais utilisée. Les calculs permettent de justifier que le joueur peut être amené à choisir la deuxième stratégie (lorsqu'il craint un retour gagnant de son adversaire ou lorsqu'il veut le surprendre), ou la troisième (lorsqu'il souhaite assurer sa première balle).
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La finale de la Coupe Davis 2015