La elección del saque en tenis

En tenis, para que un saque (el lanzamiento inicial de la pelota) sea válido, la pelota debe botar en una zona precisa: el cuadro de saque (que en realidad es un rectángulo). Un jugador tiene dos oportunidades de efectuar un saque válido: si falla su primer saque, tiene derecho a un segundo intento (el segundo saque). Si vuelve a fallar, el sacador pierde el punto (se habla de doble falta).

Por lo general, un jugador emplea dos tipos de saque: uno fuerte y otro suave. Puede golpear la pelota con fuerza (saque plano), con una trayectoria rectilínea (los campeones sacan a más de 200 km / h), o sacar con menos fuerza y con efecto (cortado o liftado), lo que le da una trayectoria parabólica. Así aumenta el porcentaje de saques válidos.

Cuando un saque cae en el cuadro de saque del adversario (la pelota se considera in), denotamos por S_F el suceso de que el saque sea fuerte, y por S_f el de que sea suave. En caso contrario, si la pelota cae out, denotamos $\overline{S_F}\backslash overline\{S\_F\}$ (o $\overline{S_f}\backslash overline\{S\_f\}$). Si G designa el suceso de que el sacador gane el punto, suponemos conocidas y constantes las probabilidades P(SF) y P(G | SF), siendo esta última la probabilidad de que el sacador gane el punto tras un saque fuerte (y análogamente para Sf ).

El sacador puede elegir, por tanto, entre cuatro estrategias: S_F–S_f, S_F–S_F, S_f–S_f, S_f–S_F.

Las hipótesis son: P(G | S_F) ≥ P(G | S_f) y P(S_f) ≥ P(S_F). La teoría de probabilidades permite afirmar ya que la cuarta estrategia, menos eficaz que la primera, no se utilizará nunca. Los cálculos justifican que el jugador pueda llegar a elegir la segunda estrategia (cuando teme un resto ganador de su adversario o cuando quiere sorprenderlo), o la tercera (cuando desea asegurar su primer saque).

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