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Plongez dans l'univers fascinant des mathématiques avec nos articles captivants, rédigés par des experts passionnés. Que vous soyez un amateur curieux ou un mathématicien chevronné, nos articles couvrent une vaste gamme de sujets, des concepts fondamentaux aux découvertes les plus récentes, en passant par des applications pratiques et des réflexions philosophiques.
PodcastAu-delà de la convexité | Tangente
L’idée intuitive de la notion de convexité semble des plus naturelles. Pourtant, on ne peut éviter de se demander si, en modifiant légèrement la définition formelle, on n’aboutirait pas à d’autres idées intéressantes… Effectivement, à ce niveau-là également, la convexité est fertile !
PodcastLa convexité en finance | Tangente
Les mathématiques jouent un rôle important en finance. Depuis quelques années, la rémunération du capital a été réduite de manière drastique, pour diverses raisons économiques et politiques. En effet, en Europe aujourd’hui, malgré une rémunération dérisoire du capital qui devient la règle, l’inflation demeure néanmoins bien réelle, puisque voisine de 5 %.
PodcastConvexité et inégalités
Les fonctions convexes se sont développées en analyse pour démontrer des inégalités
PodcastDes fonctions utiles en analyse
Avec un graphe « tourné vers le ciel », les fonctions convexes poussent à l’optimisme. Plus sérieusement, introduites pour prouver de jolies inégalités, elles ont montré leur importance bien au-delà des mathématiques. Mais, précisément, quelles sont les propriétés des fonctions convexes ?
De la suite dans les distances : Levenshtein | Tangente
PodcastStatistiques et probabilités revisitées
Les notions statistiques élémentaires de moyenne, d’écart type, de médiane et d’écart médian sont d’usage courant. On les rencontre à l’école, dans les médias, dans le monde professionnel… Elles peuvent toutes être construites à partir de distances usuelles, comme la distance euclidienne ou celle de Manhattan.
PodcastCodes correcteurs : garder les erreurs à distance
Quand on veut envoyer un message, il est important de pouvoir s’assurer qu’il soit toujours compréhensible une fois reçu, quand bien même il aurait été altéré en chemin. C’est précisément le rôle des codes correcteurs d’erreurs.
Les normes dans les espaces de fonctions
La notion de distance peut également s'appliquer aux fonctions
PodcastDes formes surprenantes dans l’espace
Comme dans le plan, on peut définir dans l’espace de nombreuses boules associées à des normes. On va trouver des polyèdres, certains réguliers, d’autres plus surprenants. On peut ainsi confectionner une jolie collection festive de boules assorties à votre prochain sapin de Noël !
PodcastDes boules dans le plan
Une boule sphérique, c’est l’ensemble des points dont la distance à un centre est inférieure à une constante. Les mathématiciens, toujours en recherche de généralisation, acceptent cette définition d’une boule… dans n’importe quel espace, muni d’une « distance » quelconque.
PodcastLa géométrie convexe
La géométrie convexe se situe à la frontière de l’optimisation, de l’analyse, de la topologie, de la combinatoire et évidemment de la géométrie. Les interprétations graphiques ou visuelles qu’elle permet sont un outil puissant pour l’intuition. Pour autant, des questions fondamentales restent encore ouvertes.
PodcastOptimiser la consommation | Tangente
Opérer un choix en matière de consommation n’est pas chose aisée. Mais, pour un consommateur rationnel, le recours à la notion de convexité est d’une grande utilité ! La preuve par l’exemple en est fournie ici avec la théorie du consommateur.
PodcastDistances etonnantes : Manhattan et Tchebychev | Tangente
La distance euclidienne dans le plan, c’est celle que tout le monde connaît : elle exprime que le chemin le plus court entre deux points est obtenu en ligne droite. Mais il en existe beaucoup d’autres, souvent atypiques. Certaines sont même très étonnantes…
PodcastScènes de maths | Tangente
Les trente dernières années ont vu se développer des formes de théâtre qui permettent de parler des mathématiques, de les montrer, de les faire partager. Artistes et mathématiciens, comédiens et metteurs en scène, tous ont compris qu’il existe un public friand et nombreux pour de telles créations.
PodcastRevisitons nos classiques… | Tangente
De nombreux spectacles à contenu mathématique sont créés régulièrement. Mais y aurait-il des maths dans le théâtre… tout court ? Effectivement, il est possible de revisiter nos classiques avec un regard différent. Relisons donc Molière, Marivaux ou encore Ionesco.
PodcastSi loin, si près…
Quelle est la distance entre Paris et Rome ? Face à cette question, il est légitime de se demander si l’on sous-entend « à vol d’oiseau », « en train », « en voiture » ou « au sens euclidien ». Avec les distances ultramétriques, on découvre même un univers dans lequel tous les triangles sont isocèles.
Pentagonons, mais en restant convexes | Tangente
Les formes du château de Maulnes font apparaître des pièces pentagonales… et des idées de découpes géométriques.
Le rayon confiné | Tangente
Se faire rouler | Tangente
PodcastLa genèse des espaces métriques
Au début du XXe siècle, Maurice Fréchet et Felix Hausdorff ont vraiment eu la sensation de découvrir un Nouveau Monde : la théorie des ensembles leur a servi de cadre pour introduire le concept de distance, généralisation de la valeur absolue pour les nombres réels.