Après al-Khwārizmī au IXe siècle, les recherches en algèbre se développent et se divisent en deux traditions : d’une part, l’algèbre arithmétique, l’analyse indéterminée et la théorie des nombres ; d’autre part, la géométrie algébrique. Au XIIe siècle, al-Samaw’al rédige le premier traité d’algèbre arithmétique sous le titre Le brillant en algèbre (al-Bāhir fī al-Jabr). Roshdi Rashed en propose une édition critique, une traduction ainsi qu’un commentaire mathématique et historique très riche.
Le traité d’al-Samaw’al présente une première partie sur la multiplication, la division et l’extraction des racines. La deuxième nous fait entrer dans l’algèbre, puis la troisième s’intéresse aux irrationnels avant un quatrième et dernier livre qui se penche sur la catégorisation des problèmes. Il s’agit d’une classification philosophico-mathématique qui l’amène à distinguer trois classes de problèmes en fonction du nombre des hypothèses et du nombre des solutions.
