Histoire et cultureNotion · Glossaire
bar Hiyya Abraham
Abraham bar Hiyya Ha-nassi, dit Savasorda, est un mathématicien, astronome et philosophe juif espagnol du XIIe siècle, actif à Barcelone. Par ses travaux et par la traduction latine de son traité hébreu par Platon de Tivoli, il a contribué à la transmission des mathématiques en Europe ; certains historiens attribuent à cette œuvre la première résolution complète connue de l’équation du second degré.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Identifier Abraham bar Hiyya et son surnom.
- Relier son traité hébreu à la traduction latine de 1145.
- Voir un exemple vérifié de résolution d’une équation du second degré.
- Distinguer les faits historiques des attributions prudentes.
En clair
À Barcelone, au début du 12e siècle, Abraham bar Hiyya travaillait sur des problèmes de mesure, de figures et de calcul. Il expliquait des connaissances mathématiques en hébreu, dans un monde où les textes scientifiques circulaient entre plusieurs langues.
Son importance tient donc à un double rôle : produire des travaux sur l’algèbre, la trigonométrie et la géométrie euclidienne, puis aider ces savoirs à voyager. Sa résolution des équations du second degré est attribuée à son œuvre par certains historiens, avec la prudence que cette attribution demande.
Définition
Abraham bar Hiyya Ha-nassi, appelé aussi Savasorda, est un mathématicien, astronome et philosophe juif espagnol du 12e siècle. Il vécut principalement à Barcelone, où il composa en hébreu son œuvre mathématique principale, le Hibbur ha-Meshihah veha-Tishboret, ou Traité sur la mesure et le calcul.
Ses recherches couvrent l’algèbre, la trigonométrie et la géométrie euclidienne. Dans l’écriture , la lettre x désigne l’inconnue, tandis que a et b désignent des nombres fixés. Une résolution complète doit déterminer les solutions et tenir compte de leur existence dans le domaine choisi.
Platon de Tivoli traduisit ce traité en latin en 1145 sous le titre Liber Embadorum. La source associe à cette œuvre, avec la formule « selon certains historiens », la première résolution complète connue de l’équation du second degré. Cette réserve distingue un fait documenté de l’interprétation historique de sa priorité.
Un exemple, pas à pas
Pour voir ce que signifie résoudre une équation du second degré, considérons un exemple numérique cohérent avec cette forme. On cherche les valeurs de x qui vérifient .
Les données sont les suivantes : le coefficient de x vaut −5, le terme constant vaut 6 et le second membre vaut 0.
On cherche deux nombres dont la somme vaut 5 et dont le produit vaut 6 : 2 + 3 = 5 et 2 × 3 = 6.
On factorise donc : .
Un produit nul impose qu’un facteur soit nul : .
Les deux solutions sont donc .
On factorise donc : .
Un produit nul impose qu’un facteur soit nul : .
Les deux solutions sont donc .
Le contrôle est direct : 2² − 5 × 2 + 6 = 0 et 3² − 5 × 3 + 6 = 0. Les deux valeurs satisfont bien l’équation.
En pratique
Pour lire une notice sur Abraham bar Hiyya, commencez par distinguer son activité mathématique de son rôle de transmetteur. Le premier se repère dans les thèmes de l’algèbre, de la trigonométrie et de la géométrie euclidienne ; le second, dans ses écrits en hébreu et leur traduction en latin.
Pour étudier l’équation du second degré évoquée par la source, vérifiez d’abord la forme de l’équation et les coefficients, puis contrôlez chaque solution en la remplaçant dans l’égalité initiale. Cette substitution est le critère observable qui permet de distinguer une solution d’une simple valeur proposée.
Pour situer sa contribution historique, utilisez les dates comme des repères distincts : une naissance vers 1070, une mort donnée comme 1136 ou 1145, et une traduction latine datée de 1145. Cette méthode évite de confondre biographie, publication et circulation d’un texte.
À ne pas confondre
Abraham bar Hiyya ne doit pas être confondu avec Platon de Tivoli. Le premier est l’auteur du traité rédigé en hébreu ; le second en a réalisé la traduction latine en 1145. Le critère qui tranche est donc la langue et la fonction du texte, non la seule présence d’un nom dans son histoire.
Il faut également distinguer l’équation du second degré de sa résolution. L’équation est le problème écrit avec une inconnue au carré ; la résolution est la démarche qui en détermine les solutions. Dans l’exemple, est l’équation, tandis que est le résultat de sa résolution.
Limites et pièges
La priorité historique n’est pas présentée comme certaine par la source. Elle écrit « selon certains historiens » à propos de la première résolution complète connue de l’équation du second degré. Le symptôme d’une lecture excessive serait de transformer cette attribution prudente en fait unanimement établi ; il faut conserver la réserve.
La date de mort comporte elle aussi une limite documentaire : la source donne 1136 ou 1145. Il ne faut pas choisir arbitrairement l’une de ces années ni les confondre avec la traduction latine, qui est datée de 1145.
Enfin, une équation du second degré n’a pas nécessairement deux solutions distinctes. Dans l’exemple proposé, les facteurs donnent deux valeurs différentes, 2 et 3. Pour une autre équation, il faut vérifier le résultat obtenu dans le domaine retenu au lieu de compter deux solutions par principe.
Pour aller plus loin
L’article Penser l’algèbre permet de prolonger cette fiche en replaçant les calculs d’équations dans une réflexion plus large sur le raisonnement algébrique. Le lecteur y gagne un cadre pour comprendre pourquoi une écriture symbolique peut organiser un problème, au-delà du seul exemple numérique.
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