Histoire et Culture

Petits problèmes d'antan avec les fractions à résoudre | Tangente

Tiers, quarts et autres fractions servent depuis bien longtemps à poser des énigmes aux contextes variés. En voici trois des siècles passés.

Le neuvième nombre de Dedekind

Il existe des suites numériques bien connues dont on peut calculer des milliers de termes, voire plus, sans aucune difficulté. Et il en est d’autres qui résistent davantage. En voici une dont les mathématiciens viennent seulement de calculer le neuvième terme !

Des dénominateurs à l’infini

Empilement de fractions qui ne s’arrêtent jamais, les fractions continues ont été étudiées par les plus grands mathématiciens, notamment Euler et Lagrange, mais aussi Galois. Plongée au cœur de ces fractions aux étranges dénominateurs.

L’échec des fractions

On ne peut pas tout faire avec des fractions ! L’existence de nombres irrationnels conduit à admettre que la notion de nombre est plus étendue que celle donnée par la division de deux entiers. À la clé : un nouveau monde à explorer, qui réserve bien des surprises.

À l’égyptienne

Si le concept général de fraction était absent des mathématiques de la Haute Antiquité, les scribes égyptiens ont néanmoins abondamment manipulé ce que nous appelons des fractions unitaires, ou quantièmes. Développées par Fibonacci, ces mathématiques, dites « élémentaires », font encore l’objet de recherche en théorie des nombres.

Engrenages

Comment approcher un rapport par un rapport plus simple ? Crucial pour les horlogers et les ingénieurs, ce problème se résout à l’aide d’une bonne dose d’arithmétique ainsi que d’algorithmes qui remontent à l’Antiquité.

L'affaire des chameaux

Dix-sept chameaux : un héritage impossible à partager ? C'est sans compter sur la sagesse mathématique que propose cette énigme orientale un brin paradoxale.

Fractions et musique : quand 3/4 n’est pas équivalent à 6/8

Octave, quinte, triolet… Les rythmes et hauteurs de sons de la musique occidentale ont été construits à partir de fractions.

Multiplier avec des bâtons | Tangente

Avant l’avènement des technologies modernes, il a bien fallu trouver des techniques ou des outils afin de réaliser les calculs élémentaires que rencontraient les artisans, les ingénieurs et tout un chacun ! De John Napier à Édouard Lucas, les mathématiciens se sont illustrés dans cet exercice.

2024, une nouvelle année et de nombreuses propriétés

Quelles avancées mathématiques spectaculaires, quelles découvertes scientifiques majeures, quels progrès en matière de connaissances le nouveau millésime nous réserve-t-il ? Difficile de le savoir ! Ce qui est certain, c’est que l’entier naturel 2024 regorge de merveilleuses propriétés arithmétiques et combinatoires…

Hommages à un créateur de problèmes

Cet article regroupe quelques problèmes dont certains ont été créés spécialement pour rendre hommage à Gilles Cohen et à son inépuisable activité de créateur d'énigmes

Les mathématiciens progressent en coloriage

Les questions de coloriage s’énoncent souvent très simplement et peuvent attirer bien des amateurs. Hélas (?), elles recèlent des difficultés profondes, qui donnent encore bien du fil à retordre à la communauté mathématique. Une nouvelle percée a été effectuée il y a peu.

Une forme d’harmonie entre la géométrie et l’arithmétique

Nombreux sont les mathématiciens qui se sont intéressés aux nombres figurés. Mais leurs préoccupations n’ont pas toujours été les mêmes ! Durant l’Antiquité, à l’aide de jetons, on cherchait à construire, à représenter les nombres. Les formes obtenues illustrent autant de relations arithmétiques.

Un inventaire d’énigmes arithmétiques | Tangente

Permettant de représenter visuellement les entiers, les nombres figurés, sont une passerelle formidable entre géométrie et arithmétique. De fait, certaines propriétés de l’un de ces deux domaines peuvent être reformulées dans l’autre, et vice versa ! De nouvelles questions émergent naturellement…

Une nouvelle vie des nombres figurés

Les nombres figurés sont introduits dans la science arabe par le biais de la traduction du mathématicien et philosophe Nicomaque de Gérase par Thabit ibn Qurra, dont le nom est lié aux nombres de Thebit (le « e » remplaçant le « a » dans la transcription latine médiévale)

Le palmarès 2023 des trophées Tangente | Tangente

Depuis 2010, le Club Tangente récompense, via les Trophées Tangente, des créations mettant en avant les mathématiques. Les vainqueurs reçoivent une œuvre d’art. La cérémonie de remise des prix s’est déroulée au musée des Arts et Métiers à Paris le 3 décembre 2023, lors de la Journée Tangente.

Décès de Gilles Cohen, fondateur et directeur... | Tangente

Stabilité du système solaire : Laplace et Newton | Tangente

C’est dans son Exposition du système du monde (dont plusieurs éditions successives ont été publiées entre 1796 et 1824) que Laplace propose son modèle sur la création du Système solaire.

Avant les trous noirs : les astres occlus de Laplace | Tangente

En astronomie, un « trou noir » n’est ni un trou, ni noir. L’existence de ces objets célestes a été prédite par la théorie de la relativité générale d’Einstein, au début du xxe siècle. Elle a été démontrée, plusieurs décennies plus tard, par la détection d’ondes gravitationnelles résultant de la coalescence de ces objets que l’on a appelés trous noirs. Que sont-ils exactement ?

Laplace est dans la place : stations, lycées et mémoire | Tangente

La mémoire du savant continue de se perpétuer aujourd’hui à travers différents lieux, institutions… qui portent son nom !