Une des grandes difficultés de l’histoire des sciences est d’éviter l’anachronisme, si facilement dissimulé dans les notations et techniques opératoires. Il en est ainsi pour la notion de fraction. L’écriture moderne d’une fraction sous la forme a/b réunit dans une même expression la multiplication et son opération inverse, la division. Dans le monde du haut, le numérateur, sont les multiplicateurs, et dans le monde du bas, le dénominateur, les diviseurs.
Les notions de multiplication et division n’étant pas formellement définies en Mésopotamie et en Égypte, attribuer à ces cultures l’écriture d’une fraction composée d’un numérateur et d’un dénominateur est donc totalement anachronique. Néanmoins, des parties fractionnaires de mesures, volume pour les Sumériens et longueur pour les Égyptiens, étaient couramment traitées dans des problèmes du quotidien. Et la méthode égyptienne de calcul de ces fractions a été l’objet de nombreuses études historiques.
Fractions d’histoire --------------------
Les sciences mésopotamiennes ont précédé de quelques siècles les sciences égyptiennes, et étaient bien plus développées par leurs techniques calculatoires et leur abstraction. Les Sumériens pouvaient ainsi résoudre, sans l’aide de nos notations modernes, des équations du premier ou du second degré. Si ce peuple de commerçants était porté vers les calculs pour des raisons de comptabilité, les paysans égyptiens étaient, quant à eux, plus orientés vers la géométrie, par nécessité de redéfinir le cadastre après chaque crue du Nil. Le rôle des scribes, secondés par des arpenteurs, était de recalculer les surfaces des terres recouvertes du précieux limon pour les redistribuer entre les propriétaires.
La numérologie, et les mathématiques en général, furent certainement introduites en Égypte par les Mésopotamiens, et régulièrement enrichies par eux. Mais malgré les nombreux contacts entre ces deux civilisations, chacune semble avoir gardé sa culture numérique. Ainsi les Égyptiens utilisèrent un système décimal sans notation positionnelle. Chaque puissance de 10 était représentée par un symbole particulier et répété autant de fois que nécessaire pour représenter le nombre voulu. Les plus anciennes traces des techniques calculatoires des Égyptiens se trouvent dans le célèbre papyrus Rhind (voir encadré).