Histoire et Culture
Histoire des mathématiques et liens culturels
PodcastRepérer un nœud par son code de Gauss en topolog… | Tangente
Un codage visuel introduit par Gauss pour permettre de reconnaître et manipuler plus simplement les nœuds conduit à des développements combinatoires, algébriques et topologiques surprenants. Munis d’un papier, d’un crayon et autres bouts de ficelles, partons à la découverte de cet univers.
Ada Lovelace à l'honneur : pionnière du code | Tangente
Chaque année, le deuxième mardi du mois d’octobre, un évènement célèbre les femmes innovantes de l’informatique. En 2022, un timbre postal à l’effigie d’Ada Lovelace fut émis.
PodcastLe problème de Waring : 250 ans de recherches | Tangente
Depuis le XVIIIe siècle, un célèbre problème, la conjecture de Waring, défie les mathématiciens. Tout entier N est somme d’au plus quatre carrés, ou d’au plus neuf cubes. De même, un entier n étant donné, N est-il somme d’au plus g(n) puissances n ièmes, et si oui quelle est la plus petite valeur de g(n) ?
PodcastQuand Euler commet des erreurs
Les plus grands mathématiciens peuvent parfois se tromper. C’est humain ! C’est même arrivé à l’une des légendes des mathématiques, l’immense Leonhard Euler, à propos de sommes de puissances.
PodcastAttribuer une valeur… à une série divergente !
Au-delà de la convergence « classique » des séries numériques, de nombreuses méthodes, parfois très fécondes, permettent d’accélérer la convergence d’une série, ou encore d’attribuer une valeur à la « somme d’une série divergente ». En voici quelques exemples marquants.
PodcastHeurs et malheurs de la somme d’une série
Si l’on peut attribuer une somme à toute série convergente, qu’en est-il des séries divergentes ? L’orthodoxie mathématique affirme qu’elles ne peuvent recevoir de valeur. Pourtant, Leibniz et Euler ont suggéré quelques pistes. Par la suite, Poisson, Frobenius ou encore Borel ont franchi un interdit.
PodcastLes sommes infinies, une affaire de convention
L’égalité entre deux nombres n’engendre aucune difficulté dès lors que ces deux nombres sont définis par des procédés « finitistes * ». Mais dès que l’infini, matérialisé par des points de suspension dans les formules, s’invite, c’est la porte ouverte à différents paradoxes. (* Le finitisme est une approche des mathématiques qui ne prend en considération que des objets finis.)
PodcastLe problème de Catalan
En 1844, le mathématicien franco-belge Eugène Catalan publie sa célèbre conjecture dans le Journal de Crelle.
PodcastLe fameux nombre 1729 de Hardy et Ramanujan | Tangente
Les entiers les plus petits qui s’écrivent comme somme de deux cubes de trois manières différentes, puis de quatre manières différentes, et ainsi de suite sont souvent appelés nombres taxicabs.
PodcastPascal a-t-il invente les transports publics ? | Tangente
Un grand nombre de sites sur Internet présentent Pascal comme le génial inventeur des transports publics. Cette affirmation est-elle fondée ? Pascal est-il l’un des concepteurs de ce système révolutionnaire et moderne de moyen de déplacement ?
PodcastSpinoza et l'ordre mathématique en philosophie | Tangente
Le philosophe néerlandais Baruch Spinoza s’est inspiré de la méthode d’investigation et d’exposition des mathématiciens pour « chercher la vérité ». Sinon, défendait-il, on ne démontre pas, mais on soutient des thèses préconçues par des arguments probables.
PodcastFrançois Plantade : Abel, génie des maths | Tangente
Pour Tangente, François Plantade revient sur le parcours de Niels Henrik Abel, mathématicien norvégien du XIXe siècle qui reste méconnu en dépit de son influence majeure sur les mathématiques de son temps. Il meurt à 26 ans. C’est seulement sur la fin de sa vie que ses travaux commencent à être reconnus.
PodcastHervé Lehning, passeur de mathématiques | Tangente
Résumer l'activité scientifique et pédagogique d'un homme tel que notre collaborateur et ami Hervé Lehning est impossible. On dénombre plus de mille articles portant sa signature ! On peut tenter de l'approcher par le biais de sa vaste production écrite.
PodcastL'assèchement du Marais poitevin au XVIIe | Tangente
Célèbre au-delà de nos frontières, le Marais poitevin est devenu un véritable refuge pour quantité d’espèces végétales et animales : la « Venise verte » s’étend aujourd’hui sur près de cent mille hectares d’une nature verdoyante ! Mais connaissez-vous son histoire ?
PodcastPascal : lhomme qui navait pas peur du vide | Tangente
Au XVIIe siècle, suivant les Anciens, « la nature a horreur du vide ». Remettant l’expérience physique au centre de la démarche scientifique, les savants du Grand Siècle vont complètement revisiter cette affirmation. Pascal va mettre au point un ingénieux dispositif pour « créer du vide ».
PodcastLa cinquième opération
Si les quatre opérations, addition, soustraction, multiplication, division, sont étudiées dès l’école élémentaire, il faut attendre la troisième année de l’enseignement secondaire pour en découvrir une cinquième, l’élévation d’un nombre à une puissance.
La naissance du langage Pascal — Niklaus Wirth | Tangente
Le langage (informatique) Pascal a été spécifié en 1968 et conçu dans les années 1970 par Niklaus Wirth (né en 1934) à l’École polytechnique fédérale (ETH) de Zurich en Suisse.
PodcastPetite histoire de la série de Grandi
La série de Grandi est la somme infinie 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … Pendant plus de trois cents ans, cette série a été étudiée par les mathématiciens. Son histoire peut être subdivisée en trois étapes.
PodcastLes secrets mécaniques de la pascaline 1642 | Tangente
L’usage des calculatrices électroniques, aujourd’hui intégrées aux téléphones, a fait oublier les merveilles mécaniques qui les ont précédées. À seulement 19 ans, Blaise Pascal développe la première machine à calculer et subjuguera ses contemporains après d’âpres essais pour perfectionner son invention.
PodcastÉcrire un Traité des sons à l'âge de 11 ans | Tangente
Les liens entre musique et mathématiques ne sont plus à prouver. Il fut un temps où il n’était pas rare que les plus érudits s’adonnent aux deux activités avec le même plaisir. Pascal se serait lui aussi attardé sur les questions liées au son, dévoilant ainsi son incroyable précocité.