Maths et philosophie
Liens entre mathématiques et pensée philosophique, questions épistémologiques
PodcastLes paradoxes de Joseph Bertrand en probabilités
Joseph Louis François Bertrand (1822-1900) est connu pour ses travaux en analyse. On sait moins qu'il publia en 1889 un remarquable ouvrage sur le calcul des probabilités (voir
PodcastLe Gömböc, cet obscur objet du désir géométrique
Un okiagari-koboshi, ou culbuto japonais, est conçu pour toujours revenir en position verticale. Cette poupée traditionnelle porte-bonheur est symbole de persévérance, qualité dont n'ont pas manqué deux Hongrois pour prouver l'existence d'un corps homogène possédant la même propriété.
L'espérance mathématique et ses paradoxes surprenants
Indispensable pour prendre des décisions rationnelles, l'espérance de gain est d'utilisation délicate. De nombreux paradoxes découlent d'une mauvaise interprétation de ce qu'elle représente. Les casinos et les indélicats qui vous incitent à parier vos deniers l'ont bien compris...
PodcastLe très délicat principe d'indifférence
Le principe d'indifférence nous invite à réfléchir au subtil mélange connaissance / ignorance. Les probabilités qu'il engendre sont parfois surprenantes, mais toujours cohérentes. En analysant les données d'un problème, il dicte les probabilités qu'il convient d'attribuer rationnellement.
La stéganographie, inséparable compagne de la cryptographie
Alors que la cryptographie oeuvre à rendre inintelligible une information, le but de la stéganographie est de masquer l'existence même de cette information. L'idée est de dissimuler la présence de cette information à l'intérieur d'un dessin, d'une image, d'un texte ou d'un son.
PodcastLa Terre dans une balle de ping-pong : Nash-Kuiper
Impossible n'est pas mathématique ! Si, dans les années 1950, le Néerlandais Nicolaas Kuiper et l'Américain John Nash avaient déjà démontré l'existence d'une vaste classe d'objets mathématiques paradoxaux (tores plats en 3D, sphères réduites…), ils n'avaient pas les outils pour les visualiser
Conjugué, module et arguments
Une fois admise l'existence d'un nombre i tel que i²=-1, ne risque-t-on pas de perdre le contact avec la réalité physique ? Au contraire, une correspondance profonde et féconde se met en place : des questions de géométrie pure sont réglées par de simples manipulations algébriques.
PodcastLe triangle de Pascal : une histoire millénaire | Tangente
Le "triangle de Pascal" a pu être découvert il y a plus de deux mille ans par les Indiens. Il s'exporte dès le XIe siècle dans le monde arabo-musulman et en Chine. Il faut attendre le XVIe siècle pour le voir apparaître en Europe, où Blaise Pascal va l'étudier rigoureusement.
PodcastLes bookmakers n'aiment pas les probabilités
Vu que les bookmakers s'efforcent d'évaluer les résultats de courses hippiques, on imagine aisément qu'ils font appel aux probabilités. De manière pour le moins étonnante, ce n'est pas le cas ! Une explication de ce paradoxe est fournie par une propriété mathématique des probabilités.
PodcastParadoxes célèbres : pari de Pascal et Saint-Pétersbourg | Tangente
Redécouvrons le célèbre pari de Pascal, raisonnement contestable aussi bien mathématiquement que théologiquement !
La saga des prix Nobel 1 | Tangente
Contrairement à ce qu'on pense le prix Nobel d'économie n'existe pas ! Découvrez la vérité sur ce prix...
Imre Lakatos et la didactique des mathematiques | Tangente
La vision du mathématicien hongrois Imre Lakatos figure dans son œuvre la plus connue, Preuves et Réfutations. Il illustre son propos en se basant sur la formule d'Euler.
PodcastLes structures de la langue
Inspirée par la logique formelle, l'étude de la langue en tant que structure s'est développée sous l'influence de Saussure puis de Chomsky. De leur côté, les statistiques permettent d'analyser des textes et sont un outil indispensable pour effectuer des traductions automatiques.
PodcastDéduction, induction, abduction : trois logiques | Tangente
Ce sont une multitude de petits indices qui conduisent le détective Sherlock Holmes à émettre une théorie, par un procédé de passage du particulier au général. Il a bien conscience que sa méthode ne conduit à la vérité que si elle est confirmée par les faits, donc par les observations !
Sacrés paradoxes ! (4) — Brève mathématique | Tangente
Il faut toujours démontrer (correctement).
PodcastSacrés paradoxes ! (3) — Brève mathématique | Tangente
La logique peut parfois essayer de nous tromper, attention !
PodcastSacrés paradoxes ! (2) — Brève mathématique | Tangente
Dieu existe parce que les mathématiques sont cohérentes, et le diable existe car nous ne pouvons pas le prouver...
PodcastSacrés paradoxes ! (1) — Brève mathématique | Tangente
Le paradoxe est à la logique ce que l'expérience est au physicien : il permet d'ajuster la théorie à l'interrogation posée par un résultat alarmant. C'est un tremplin pour l'esprit.
Mais que sont les axiomes ? — Géométrie | Tangente
En mathématiques, toutes les démonstrations partent de prémisses, supposées vraies. Quelle forme particulière prennent-elles pour devenir les axiomes, base de toutes nos théories actuelles ?
Relations et applications : structurer les ensembles
La définition d'une notion de relation entre ensembles est incontournable pour pouvoir commencer à faire des mathématiques. Ce concept de relation, au cœur du fondement des mathématiques, donne comme cas particulier celui d'application et permet de doter les ensembles de structures.