Maths et philosophie
Liens entre mathématiques et pensée philosophique, questions épistémologiques
PodcastL'adoption des géométries non euclidiennes
Le cinquième postulat d'Euclide est différent des autres, il semble démontrable. Sa négation conduit pourtant à d'autres géométries, dites non euclidiennes. Elles ont leur place dans l'édifice mathématique et ont des applications aussi bien en arithmétique, comme Poincaré l'a montré, qu'en relativité générale.
PodcastPoincaré et le cubisme analytique : géométrie et art | Tangente
En tant que courant artistique, le cubisme trouve son origine dans une approche fondamentalement mathématique de l'espace, peu après la parution de la Science et l'Hypothèse. Henri Poincaré y discute de la nature de l'espace, et les artistes vont s'ingénier à « mettre ses mots en peinture ».
PodcastPoincaré et la science : conventions et réalité | Tangente
Les ouvrages de philosophie des sciences de Poincaré ont connu un succès populaire retentissant. Ils n'ont aujourd'hui rien perdu de leur valeur, de leur intérêt et de leur charme ! La façon d'appréhender et de décrire les faits caractérise en partie la pensée, originale, de Poincaré.
PodcastPoincaré et le contexte de la Belle Époque | Tangente
L'époque de Poincaré est très prospère pour la science : les vingt années entourant 1900 ont vu d'extraordinaires avancées conceptuelles, prouesses de pensée portées par un développement des échanges, de plus en plus internationaux, avec publications ou rencontres.
PodcastRelativité restreinte : Poincaré oublié ? | Tangente
En ce début de XXe siècle, les progrès de la science, spectaculaires, montrent en physique les limites des théories newtoniennes. Une révolution est dans l'air du temps et se concrétisera avec l'avènement de la relativité générale. De nombreux savants y travaillent, dont Lorentz et Poincaré. L'histoire retiendra le nom d'Einstein, qui publie en 1905 un article retentissant.
PodcastPoincaré, dernier grand savant universel | Tangente
Henri Poincaré incarne une forme d'idéal d'unité scientifique : il a embrassé et dominé toutes les sciences de son temps. Son nom reste associé à un nombre vertigineux d'idées, de concepts ou d'objets mathématiques. Plus de cent ans après sa mort, il inspire encore les mathématiciens, les physiciens et les philosophes.
PodcastPoincaré vs Hilbert : intuition et logique | Tangente
Le débat entre Henri Poincaré et David Hilbert illustre deux conceptions opposées sur la nature des mathématiques.
PodcastLe défi de Martin Gardner : paradoxes | Tangente
Un jeu où ce que l'un gagnera, l'autre le perdra, peut-il être favorable aux deux joueurs ? C'est la question que nous pose Martin Gardner en 1980 avec son problème du « Qui perd gagne ». Ce paradoxe vieux de plus de quarante ans n'a rien perdu de son actualité !
PodcastL'émergence de la géométrie cartésienne
Les géomètres de l'Antiquité grecque servaient de modèle aux mathématiciens lorsque Descartes, en introduisant les coordonnées, révolutionne la géométrie et permet de l'aborder par des méthodes algébriques. La géométrie cartésienne était née.
PodcastRationalité politique et calcul | Tangente
Les politiques publiques sont souvent étayées par des arguments rationnels, voire mathématiques. Des philosophes comme Leibniz, Condorcet ou Bentham ont cherché à mathématiser les comportements économiques mais aussi sociaux avec des approches variées. Ils ont pourtant tous buté sur le fait que l'agrégat des rationalités individuelles ne conduisait pas forcément à l'intérêt général.
PodcastPromouvoir l’information scientifique fiable | Tangente
L'Association française pour l'information scientifique (AFIS) édite depuis 1968 le trimestriel Science et Pseudo-Sciences. Le journal a pour buts de promouvoir la science et de lutter contre ceux qui usent de son nom pour couvrir des entreprises charlatanesque.
PodcastLa déraisonnable efficacité des mathématiques
Dans les théories physiques les plus récentes, les modèles mathématiques ont atteint une telle capacité descriptive et prédictive que la question se pose inévitablement : cette mystérieuse adéquation tient-elle du miracle ou a-t-elle une signification plus profonde ?
PodcastDécoupage électoral : les mathématiques du vote | Tangente
Le projet de loi pour un renouveau de la vie démocratique comporte, dans sa version présentée en Conseil des ministres en août 2019, une réforme majeure des élections législatives. Comment et dans quelle mesure le principe « un homme, une voix », sur lequel repose l'idéal républicain d'égalité des citoyens devant le suffrage, peut-il être obtenu dans cette nouvelle carte électorale ?
PodcastL'optimisation équitable
Les décisions prises au sein des organisations ont souvent un impact sur plusieurs individus, qu'il convient de considérer de manière équitable. L'optimisation équitable permet de trouver des solutions efficaces tout en contrôlant l'équilibre des satisfactions.
PodcastComment Archimède a quarré sa spirale
On admire Archimède pour ses grandes découvertes. Ce que l'on connaît moins, c'est le déroulement de ses démonstrations. L'inexistence de notations mathématiques efficaces rendait les raisonnements périlleux et nécessitait beaucoup d'astuce…
Le flot d'Anosov en vedette | Tangente
Quelle est la signification mathématique de cette magnifique image qui figure en couverture du hors série 74 de Tangente, Courbe et surfaces ?
Le paradoxe du chien d'Austin | Tangente
Où peut se trouver un chien après une heure de course à vitesse constante ? Un peu n'importe où ! C'est à ce genre de paradoxe que conduisent certaines simplifications qui font fi de la continuité.
PodcastQuand les nombres s'é(mer)veillèrent
Le nombre fut utilisé par les populations antiques pour compter ou dénombrer, de manière purement utilitaire. Cinq siècles avant notre ère, après avoir parcouru le monde, un savant grec du nom de Pythagore revint avec la certitude que l'ordre originel du Monde était le nombre, faisant de lui un concept philosophique.
PodcastQuerelles et paradoxes | Tangente
Les plus grands mathématiciens, eux-mêmes, se sont laissés prendre au piège de la logique et de ses paradoxes.
PodcastCes paradoxes qui ébranlèrent les mathématiques
Quelle théorie diabolique que celle des ensembles, créée par Georg Cantor ! C'est ce que certains ont pensé au tournant du XXe siècle, tant une série de paradoxes a semblé mettre en péril les fondements des mathématiques. Ce fut l'occasion d'une remise en question de la place de la logique.