Maths étonnantes
Résultats et démonstrations mathématiques surprenants ou contre-intuitifs
PodcastL’inversion de la puissance
La notion de puissance définie par rapport à un cercle amène naturellement à celles d’inversion et de polaires. Ces outils pédagogiques, disparus des programmes scolaires, sont au cœur de la naissance du concept de dualité et des représentations de géométrie non euclidienne.
PodcastBlackjack : probabilites fluctuantes au casino | Tangente
Les mathématiciens se sont intéressés au blackjack dès l’après-guerre. Ils ont découvert des moyens d’améliorer la performance des joueurs en ayant recours aux probabilités de manière fixe (stratégie de base) et fluctuante (comptage des cartes). Mais les casinos ont modifié les règles du jeu pour s’en protéger.
Des solutions parfois inattendues en géométrie | Tangente
Les copies réservent parfois des surprises aux correcteurs ! Les enseignants ne sont pas les seuls à se trouver, parfois, devant des trésors d’astuce…
PodcastMathématiques savonneuses
Quoi de plus fascinant que des bulles de savon ? Elles sont belles, apaisantes, avec leurs formes régulières et leurs jolies couleurs irisées. Mais elles sont aussi un objet d’étude mathématique. Et elles nous réservent bien des surprises !
PodcastL'origami appliqué à la robotique et la médecine | Tangente
Non, ce n’est plus de la science-fiction, c’est devenu une réalité : des minirobots inspirés de l’origami peuvent distribuer des médicaments où il faut dans le corps humain.
PodcastLe pli de Haga
La géométrie à la règle et au compas est forte d’une longue histoire. Mais Euclide et ses suiveurs n’ont pas le monopole des points, des lignes et des figures ! Plus récente, l’étude de la géométrie de l’origami surprend par son incroyable efficacité. Kazuo Haga a su révéler toute la richesse que peut renfermer un simple pli.
Une notion abstraite : les filtres
La notion de filtre, élaborée par le Français Henri Cartan (1904 —2008), anticipée par le Polonais Alfred Tarski (1901—1983), peut être considérée comme une généralisation de la notion de limite d’une suite dans l’ensemble des nombres réels.
PodcastThéorie des catégories : un abstract nonsense ? | Tangente
L’essence des mathématiques modernes est l’abstraction, en particulier depuis les années 1930 avec l’émergence du concept de structure. Mais dès les années 1940 apparaît un nouveau concept, les catégories, accompagné des idées de foncteur et de transformation naturelle.
PodcastDe l’algèbre « concrète » à l’algèbre « abstraite »
Au XXIe siècle, l’idée d’algèbre « concrète » semble paradoxale : pour tous, lycéens, étudiants et professeurs, cette discipline est essentiellement abstraite, elle se consacre à l’étude des structures (groupes, anneaux, corps, modules, éventuellement ensembles ordonnés…). Ce ne fut pas toujours le cas.
PodcastLa construction d'images mentales en abstraction | Tangente
Peut-on parler d’abstraction de manière concrète ? La question mérite d’être posée puisque dans le langage courant, « abstrait » et « concret » passent souvent pour deux notions opposées. En réalité, les choses sont plus subtiles. Et si l’abstraction n’était qu’une illusion ?
PodcastMédailles Fields 2022 : de belles surprises
Les médailles Fields, décernées tous les quatre ans, ont été annoncées début juillet ! La France peut s’enorgueillir d’une nouvelle consécration avec Hugo Duminil-Copin. Pour la deuxième fois, une femme, Maryna Viazovska, est primée. Le Britannique James Maynard et l’Américano-Sud-Coréen June Huh complètent le podium.
Résolution de la conjecture de van der Waerden | Tangente
Le mathématicien d’origine indienne Manjul Bhargava, né au Canada en 1974 et aujourd’hui professeur à l’université de Princeton aux États-Unis, vient de démontrer la conjecture de van der Waerden.
PodcastLes mathématiques du Tchoukaillon
Mancala est l’appellation générique des jeux de semailles traditionnels en Afrique et en Asie. Une des variantes solitaires de ces jeux a donné une récréation mathématique aux propriétés et conséquences inattendues.
PodcastLa géométrie projective derrière le jeu Dobble | Tangente
On ne l’imagine pas en jouant au Dobble : la combinatoire, la géométrie projective et l’arithmétique modulaire peuvent donner une nouvelle approche à la construction des diverses variantes de ce jeu.
PodcastUne jolie conjecture de Paul Erdős…
L’étude de la convergence de certaines séries constitue un classique de l’analyse (voir Suites et Séries, Bibliothèque Tangente 41, 2011). On peut par exemple démontrer assez facilement que la série harmonique, c’est-à-dire la somme des inverses des entiers naturels non nuls, diverge.
PodcastWittgenstein et Russell à Cambridge | Tangente
Natif de Vienne en 1889, Ludwig Wittgenstein débute des études d’ingénieur en mécanique en 1906. Tenté par les mathématiques, il cherche d’abord leur application avant d’être fasciné par les écrits de Russell.
Histoires de racines
Les racines de l'unité forment un groupe commutatif. Petits rappels...
PodcastDeux génies et deux approches
Deux méthodes sont connues pour démontrer l’impossibilité de résoudre l’équation algébrique générale de degré 5 : celle donnée par Abel en 1824, précisée en 1826, et celle de Galois en 1829–1830. La théorie de Galois est assez connue alors que les idées d’Abel sont plus rarement exposées.
PodcastLes copies manuscrites de Galois a Louis-le-Grand | Tangente
Si les œuvres « complètes » de Galois ont été publiées en 1962, elles peuvent être « complétées » – sorte de paradoxe de la complétude – par ses copies du concours d’entrée à l’École préparatoire en 1829. Elles sont conservées aux Archives nationales. Ouvrons-les ! Car elles sont, en partie, inédites.
PodcastCauchy, un précurseur oublié
Ne s’étant pas directement intéressé à la résolution des équations algébriques, Augustin-Louis Cauchy est un oublié de l’histoire de la théorie des groupes. Ses travaux sur les permutations ont pourtant fourni de précieux outils à ceux qui ont travaillé sur la théorie de Galois.