Maths étonnantes
Résultats et démonstrations mathématiques surprenants ou contre-intuitifs
PodcastProuver sans rien dire
Un dessin ou un diagramme ne remplaceront jamais une démonstration « en bonne et due forme », mais ils peuvent contribuer à la rendre évidente. À ce titre, les preuves sans mots chères aux mathématiciens sont un bel exercice de style. Certaines telles preuves sont devenues des classiques du genre.
Podcast2022 sous toutes les coutures
Cette année encore, l’équipe de Tangente a fait preuve d’imagination pour trouver à 2022 des propriétés cachées…
PodcastL'Ouvroir de tragécomédie potentielle | Tangente
L’Ouvroir de tragécomédie potentielle (Outrapo) est au théâtre de que l'Oulipo est à la littérature.
De la suite dans les distances : Levenshtein | Tangente
PodcastDes formes surprenantes dans l’espace
Comme dans le plan, on peut définir dans l’espace de nombreuses boules associées à des normes. On va trouver des polyèdres, certains réguliers, d’autres plus surprenants. On peut ainsi confectionner une jolie collection festive de boules assorties à votre prochain sapin de Noël !
PodcastDistances etonnantes : Manhattan et Tchebychev | Tangente
La distance euclidienne dans le plan, c’est celle que tout le monde connaît : elle exprime que le chemin le plus court entre deux points est obtenu en ligne droite. Mais il en existe beaucoup d’autres, souvent atypiques. Certaines sont même très étonnantes…
PodcastSi loin, si près…
Quelle est la distance entre Paris et Rome ? Face à cette question, il est légitime de se demander si l’on sous-entend « à vol d’oiseau », « en train », « en voiture » ou « au sens euclidien ». Avec les distances ultramétriques, on découvre même un univers dans lequel tous les triangles sont isocèles.
PodcastLe probleme de Berlekamp : jeu de strategie | Tangente
La notion de distance peut trouver des applications dans des domaines parfois inattendus. Un exemple ludique est la résolution du problème de Berlekamp, dans laquelle la distance de Hamming fait une apparition et s’avère particulièrement efficace !
PodcastMarc-Antoine Mathieu : bande dessinée et dimensions | Tangente
Julius Corentin Acquefacques, prisonnier des rêves, est sans doute le héros de bande dessinée le plus confronté à l'imaginaire mathématique. Partons ensemble à la rencontre de l'univers incroyable de son auteur, Marc-Antoine Mathieu.
Donald au pays des mathématiques : enfin en BD | Tangente
Donald au pays des mathémagiques (Hamilton Luske, 1959) est un court métrage de vingt-sept minutes réalisé par les studios Disney.
Le problème des n dames
Vous avez aimé « Le jeu de la Dame » ? Alors ce problème devrait vous plaire.
PodcastUn rêve d'architecte ?
Le nombre d'or, c'est bien connu, se retrouve partout dans l'art... pour peu qu'on veuille bien l'y chercher et faire fi (!) de quelques approximations ou unités de mesure anachroniques. Essayons de retrouver les écrits qui l'ont rattaché à l'architecture et fait connaître du public.
PodcastNombre d'or dans l'art : entre mythes et réalités | Tangente
On a beau retourner les tableaux dans tous les sens, il est difficile de conforter l'idée que la présence du nombre d'or dans l'art apporte à une œuvre un caractère esthétique décisif. Essayons de voir où φ se niche vraiment...
PodcastQuand les mathématiques rencontrent la bande dessinée | Tangente
Établir un lien avec les mathématiques n'est peut-être pas la première idée qui vient à l'esprit des aficionados du neuvième art. Pourtant, les deux domaines sont loin d'être aussi hermétiques l'un à l'autre qu'on pourrait le penser ; leur association donne parfois naissance à de jolies pépites.
PodcastDes propriétés mathématiques remarquables
A priori, le nombre d'or, qui porte un nom mythique, n'a rien d'exceptionnel du point de vue mathématique : c'est, de manière banale, la solution positive d'une équation polynomiale du second degré. Beaucoup de bruit pour rien ? Essayons toutefois de voir quelles surprises il nous réserve.
PodcastLa cryptologie revisitée
Les premières utilisations de groupes en cryptographie datent des années 1920-1930. La plus connue concerne le décryptement de la machine Enigma. Dans les années 1970, les groupes permirent de nouvelles méthodes de chiffrement, comme la méthode RSA et les courbes elliptiques.
PodcastLe groupe de Klein et ses avatars
Quand on commence à manipuler les groupes, on dresse patiemment la table de ceux qui comportent peu d'éléments. Le groupe à un élément est réduit à l'élément neutre, donc est unique. De même, ceux à deux et trois éléments sont déterminés sans ambiguïté. Les surprises commencent avec quatre éléments...
PodcastLes premières formalisations
La mort tragique d'Évariste Galois a donné un caractère épique à l'introduction du concept de groupe en mathématiques. Moins connue, la suite est pourtant passionnante, avec à la clé de brillants théorèmes toujours enseignés aujourd'hui. Soixante ans plus tard, la notion de groupe était enfin établie.
PodcastLa classification des groupes finis simples
Simples, les groupes finis ? Cela reste à voir : la classification des groupes finis simples, démarrée il y a plus de cent ans, se poursuit encore aujourd'hui ? par la rédaction d'une démonstration complète ! Celle-ci, commencée à la fin des années 1980, devrait être achevée en 2025. Mais la tâche est ardue ?
PodcastLes structures quotients
L'analyse fine de la structure interne des groupes finis est d'une redoutable difficulté. Que peut-on dire d'un groupe quelconque ? L'idée est de rechercher des sous-groupes, au sein de G, qui vont permettre de reconstituer G en entier. Pour ce faire, les structures quotients sont d'une efficacité imparable.