Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
PodcastMa thèse dans Tangente
Il est possible d’associer des formes géométriques à différents morceaux de musique afin d’en élucider la structure. Pour cela, on peut définir une distance entre des évènements musicaux basée sur la transformée de Fourier discrète appliquée aux mesures d’une partition.
PodcastLes 25 ans d'Animath : brève mathématique | Tangente
Le 16 mars dernier, l’association Animath a fêté ses 25 bougies à l’Institut Henri-Poincaré
PodcastBillard et problèmes aqueux
Une des facettes de la créativité mathématique est de représenter des problèmes sous une forme originale qui en permette une résolution simple. Une équation diophantienne élémentaire peut ainsi être résolue par l’étude de trajectoires sur un billard, qui devient par là même un outil efficace.
PodcastUn exemple historique avec Fermat : article de m… | Tangente
Par ses notes marginales de l’édition par Bachet des livres arithmétiques de Diophante et par sa correspondance, le mathématicien Pierre de Fermat stimule la science des nombres entiers, avec des résultats et des méthodes nouvelles. Il est à la fois passeur et impulseur.
Des performances moyennes en hausse : défi mathé… | Tangente
Lorsqu’on déplace un élément d’un ensemble vers un autre, les valeurs moyennes des deux ensembles sont généralement modifiées. Si l’une augmente, l’autre doit-elle automatiquement diminuer ? Paradoxalement, ce n’est pas toujours le cas.
PodcastDiophante d’Alexandrie, cet inconnu : article de… | Tangente
Comme indiqué sur le site Internet www.diophante.fr, qui vient de fêter ses 20 ans, le mathématicien grec Diophante nous a laissé de remarquables ouvrages d’arithmétique. Une plongée dans l’Histoire va nous montrer son incroyable talent.
PodcastLes entiers : vedettes des équations : article d… | Tangente
En Égypte antique, on posait déjà des énigmes et des problèmes en termes d’équations en nombres entiers. Si les méthodes de résolution ont changé, la problématique reste la même. Ces équations vont faire évoluer les mathématiques.
PodcastSport et longévité
L’âge est bien sûr un facteur prépondérant de la performance sportive (et intellectuelle !). La décroissance, non linéaire, peut être modélisée par un modèle exponentiel, lequel semble être valable à toutes les échelles physiologiques : cellulaire, osseuse, pulmonaire…
PodcastLe poids des inégalités sociales en mathématiques | Tangente
Alors que les inégalités de genre en mathématiques sont aujourd’hui bien reconnues, d’autres formes d’exclusion restent moins explorées : les classes populaires sont aussi particulièrement absentes. Ce constat contredit l’idée d’une neutralité sociale des mathématiques, souvent considérées comme une discipline accessible à tous.
PodcastRavissements géométriques autour de la formule d’Euler
Une relation fondamentale en mathématiques, la formule d’Euler, est l’occasion d’une exploration des propriétés des objets de la troisième dimension, mais également des dimensions supérieures. On rencontrera au cours de ce voyage un classique de la recherche opérationnelle : l’algorithme du simplexe.
PodcastAu service des courbes
Par la magie de la géométrie analytique, les propriétés d'une formule algébrique se traduisent visuellement sur des courbes associées. Dans ce va-et-vient constant, les développements limités jouent un rôle absolument prépondérant.
PodcastElle a de beaux restes
L’emploi d’un développement limité en lieu et place de la fonction elle-même n’est justifiable que si cette approximation ne modifie pas le calcul des propriétés étudiées (limite, majoration ou autre). C’est pourquoi le comportement du reste est important.
PodcastLa genèse des expansions de fonctions
Les premières expansions de fonctions en séries entières ont été concomitantes du développement du calcul différentiel et intégral à la fin du XVIIe siècle. En les tronquant, on obtenait en fait des développements limités !
PodcastLes équivalents, un outil pour le calcul des limites
Pourquoi se fatiguer à calculer des équivalents à des fonctions d’apparence « sympathique » ? Pour comprendre finement un comportement local ou asymptotique, et aussi pour les applications ! Sans ces techniques, même les tableurs seraient impuissants à réaliser des calculs d’apparence anodine.
PodcastQuelques contre-exemples troublants
Vous pensiez tout connaître des développements limités ? Voici quelques contre-exemples déroutants...
PodcastLes limites du camenbert
Pour représenter graphiquement ou géométriquement la fraction 5/6, on est tenté de dessiner un diagramme du type « camembert », avec 6 parts dont 5 sont coloriées, comme ci-contre. On commente volontiers cette solution en disant qu’il s’agit de « prendre 5 parts parmi 6 parts égales ».
PodcastLe peuple des rationnels
Petite histoire imaginaire et non chronologique pour tenter de répondre à une question moins simple qu’il n’y paraît : les fractions sont-elles des nombres ?
PodcastÀ la mode de Descartes
Comment travailler géométriquement sur les fractions ? C’est au début de son œuvre la plus célèbre que Descartes nous donne une façon de faire.
Podcast« Galérons » dans la division | Tangente
« Élémentaires », les quatre opérations arithmétiques que l’on apprend tous à poser consciencieusement dans nos cahiers d’écoliers ? Les méthodes d’addition, de soustraction, de multiplication et de division n’ont pas toujours été présentées comme aujourd’hui dans nos pays occidentaux !
PodcastLe neuvième nombre de Dedekind
Il existe des suites numériques bien connues dont on peut calculer des milliers de termes, voire plus, sans aucune difficulté. Et il en est d’autres qui résistent davantage. En voici une dont les mathématiciens viennent seulement de calculer le neuvième terme !