Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
PodcastLes équivalents, un outil pour le calcul des limites
Pourquoi se fatiguer à calculer des équivalents à des fonctions d’apparence « sympathique » ? Pour comprendre finement un comportement local ou asymptotique, et aussi pour les applications ! Sans ces techniques, même les tableurs seraient impuissants à réaliser des calculs d’apparence anodine.
PodcastQuelques contre-exemples troublants
Vous pensiez tout connaître des développements limités ? Voici quelques contre-exemples déroutants...
PodcastLes limites du camenbert
Pour représenter graphiquement ou géométriquement la fraction 5/6, on est tenté de dessiner un diagramme du type « camembert », avec 6 parts dont 5 sont coloriées, comme ci-contre. On commente volontiers cette solution en disant qu’il s’agit de « prendre 5 parts parmi 6 parts égales ».
PodcastLe peuple des rationnels
Petite histoire imaginaire et non chronologique pour tenter de répondre à une question moins simple qu’il n’y paraît : les fractions sont-elles des nombres ?
PodcastÀ la mode de Descartes
Comment travailler géométriquement sur les fractions ? C’est au début de son œuvre la plus célèbre que Descartes nous donne une façon de faire.
Podcast« Galérons » dans la division | Tangente
« Élémentaires », les quatre opérations arithmétiques que l’on apprend tous à poser consciencieusement dans nos cahiers d’écoliers ? Les méthodes d’addition, de soustraction, de multiplication et de division n’ont pas toujours été présentées comme aujourd’hui dans nos pays occidentaux !
PodcastLe neuvième nombre de Dedekind
Il existe des suites numériques bien connues dont on peut calculer des milliers de termes, voire plus, sans aucune difficulté. Et il en est d’autres qui résistent davantage. En voici une dont les mathématiciens viennent seulement de calculer le neuvième terme !
PodcastSe repérer dans l’univers mathématique | Tangente
Saviez-vous qu’une liste comprenant presque tous les thèmes de recherche actuels en mathématiques a été établie pour faciliter la classification des publications ? Celle-ci compte plus de deux cents pages ! Difficile donc de s’y retrouver pour le grand public qui souhaiterait s’aventurer dans le monde des mathématiques par simple curiosité.
PodcastGénéalogie des fractions
Une très belle construction due à Calkin et Wilf, déjà pressentie un siècle plus tôt, permet de lister toutes les fractions d'une manière à la fois élégante et profonde. Dans cette construction, chaque fraction donne naissance à deux nouvelles, en partant de la fraction 1 / 1.
PodcastFractions de fractions sans frein
Une façon toute simple de construire une suite de fractions peut déboucher sur des outils étonnamment profonds. En voici une illustration conduisant à la fameuse suite de Prouhet-Thue-Morse aux multiples applications.
PodcastSommes sans fin
Additionner plusieurs fractions donne toujours une fraction. Mais si la somme se poursuit à l’infini, les choses sont bien différentes. Bien choisies, de telles sommes permettent d’approcher des nombres comme π, et apportent quantité de résultats passionnants et inattendus.
Un problème, quatre points de vue
Line et Maurice sont passionnés de jardinage. Pour une même tâche, Line met deux heures et Maurice trois. S’ils travaillent ensemble, combien de temps mettent-ils ? Ce problème peut être résolu de bien des manières. Petit florilège…
PodcastÀ l’infini sans se presser
Les nombres harmoniques forment une suite qui va à l’infini, mais très lentement. Cela ne les empêche pas d’intervenir dans plusieurs problèmes importants.
PodcastL’échec des fractions
On ne peut pas tout faire avec des fractions ! L’existence de nombres irrationnels conduit à admettre que la notion de nombre est plus étendue que celle donnée par la division de deux entiers. À la clé : un nouveau monde à explorer, qui réserve bien des surprises.
PodcastFace aux développements décimaux
Comme n'importe quel nombre réel, par exemple le nombre pi, une fraction peut s’écrire à l’aide d’un développement décimal, fini ou infini. Une propriété remarquable est que l’écriture décimale obtenue finit toujours par être périodique.
PodcastÀ l’égyptienne
Si le concept général de fraction était absent des mathématiques de la Haute Antiquité, les scribes égyptiens ont néanmoins abondamment manipulé ce que nous appelons des fractions unitaires, ou quantièmes. Développées par Fibonacci, ces mathématiques, dites « élémentaires », font encore l’objet de recherche en théorie des nombres.
PodcastEngrenages
Comment approcher un rapport par un rapport plus simple ? Crucial pour les horlogers et les ingénieurs, ce problème se résout à l’aide d’une bonne dose d’arithmétique ainsi que d’algorithmes qui remontent à l’Antiquité.
PodcastL'affaire des chameaux
Dix-sept chameaux : un héritage impossible à partager ? C'est sans compter sur la sagesse mathématique que propose cette énigme orientale un brin paradoxale.
PodcastFractions et musique : quand 3/4 n’est pas équivalent à 6/8
Octave, quinte, triolet… Les rythmes et hauteurs de sons de la musique occidentale ont été construits à partir de fractions.
PodcastLa proportionnalité : si cruciale, si difficile
La proportionnalité s’inscrit dans les problèmes de multiplication, de division et de leur combinaison. D’apprentissage difficile, elle interroge l’enseignement et a conduit à de nombreux travaux en didactique des mathématiques.