Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
PodcastUn inventaire d’énigmes arithmétiques | Tangente
Permettant de représenter visuellement les entiers, les nombres figurés, sont une passerelle formidable entre géométrie et arithmétique. De fait, certaines propriétés de l’un de ces deux domaines peuvent être reformulées dans l’autre, et vice versa ! De nouvelles questions émergent naturellement…
PodcastUne nouvelle vie des nombres figurés
Les nombres figurés sont introduits dans la science arabe par le biais de la traduction du mathématicien et philosophe Nicomaque de Gérase par Thabit ibn Qurra, dont le nom est lié aux nombres de Thebit (le « e » remplaçant le « a » dans la transcription latine médiévale)
PodcastUne vie à partager les mathématiques | Tangente
Gilles Cohen était bien plus que le directeur des Éditions POLE et de son magazine phare, Tangente. Débordant de projets et d’idées, il a lancé tous azimuts bien des initiatives en faveur de la diffusion des mathématiques. Ces dernières années, il était surtout impliqué dans les activités du Club Tangente.
PodcastLe palmarès 2023 des trophées Tangente | Tangente
Depuis 2010, le Club Tangente récompense, via les Trophées Tangente, des créations mettant en avant les mathématiques. Les vainqueurs reçoivent une œuvre d’art. La cérémonie de remise des prix s’est déroulée au musée des Arts et Métiers à Paris le 3 décembre 2023, lors de la Journée Tangente.
PodcastAvant les trous noirs : les astres occlus de Laplace | Tangente
En astronomie, un « trou noir » n’est ni un trou, ni noir. L’existence de ces objets célestes a été prédite par la théorie de la relativité générale d’Einstein, au début du xxe siècle. Elle a été démontrée, plusieurs décennies plus tard, par la détection d’ondes gravitationnelles résultant de la coalescence de ces objets que l’on a appelés trous noirs. Que sont-ils exactement ?
PodcastUn intérêt pédagogique pour la transmission des savoirs
Scientifique d’exception, Laplace fut également moteur pour le développement de l’enseignement au plus haut niveau, participant à l’élaboration de programmes et soucieux que l’enseignement des mathématiques ne soit pas détaché d’une réflexion philosophique.
PodcastL’empire des résonances
Les lois de Kepler et celle de la gravitation permettaient de prévoir le positionnement des planètes au cours du temps. Cependant, Jupiter et Saturne s’autorisaient des écarts, qu’on a tenté en vain d’expliquer ! C’est Laplace qui mettra en lumière le phénomène des résonances sous-jacent.
PodcastDe l’équation de Laplace au laplacien
L’opérateur laplacien intervient pour décrire la plupart des phénomènes de diffusion en physique. C’est un objet central en analyse, en géométrie, en probabilités… Son origine remonte à l’équation, découverte par Laplace, qui régit l’action gravitationnelle des corps entre eux séparés par le vide.
PodcastLe flux et le reflux de la mer : théorie dynamique | Tangente
Laplace s’est intéressé « au flux et au reflux de la mer » pour reprendre son expression. Après avoir analysé les approches de ses prédécesseurs, il comprend l’impact de la rotation de la Terre sur elle-même et étudie le phénomène des marées ; il ouvre la voie à un calcul précis de leurs horaires.
PodcastLaplace, philosophe du hasard et du déterminisme | Tangente
Principal artisan du déterminisme, Laplace s’inscrit comme un jalon fondamental dans le passage du calcul des probabilités à une véritable branche des mathématiques. Est-ce là un paradoxe ? Ou bien une démarche intellectuelle cohérente ? Relisons ses écrits pour le comprendre !
PodcastLa première loi des grands nombres
La répétition, un grand nombre de fois, d’une expérience aléatoire à deux issues possibles conduit à des probabilités difficilement prévisibles directement, encore moins calculables explicitement. Le théorème de Moivre-Laplace réussit pourtant à en donner une excellente approximation.
PodcastTrois lois des erreurs
L’observation des astres est toujours soumise à des erreurs. Comment choisir la valeur « la plus pertinente » parmi plusieurs mesures ? Laplace, mais aussi Legendre et Gauss, échafaudent des théories qui conduisent in fine à la fameuse loi normale.
PodcastLe soleil se lèvera-t-il demain ?
Faut-il vivre chaque jour comme s’il était le dernier ? Cette question est légitime quand on sait que Pierre-Simon de Laplace, en 1814, évaluait à 0,99999945 la probabilité que le Soleil se lève à nouveau le lendemain…
PodcastLes multiples fonctions de Laplace en mathématiques | Tangente
Pour ses besoins scientifiques, Laplace introduit et fait usage de nombreuses fonctions mathématiques. Aux côtés du laplacien et de la transformée de Laplace, on trouve ainsi les fonctions génératrices ou encore la fonction du potentiel.
PodcastLes probabilités et leur métaphysique selon Laplace | Tangente
En prenant une charge au Sénat, Laplace pensait ne plus véritablement participer à la science active. Il va pourtant énoncer une loi fondamentale du calcul des probabilités, puis s’intéresser à la portée philosophique de ses résultats dans cette nouvelle science naissante.
PodcastL'intuition géniale de Laplace sur les trous noirs | Tangente
La finitude de la vitesse de la lumière et sa nature corpusculaire ont conduit Laplace, par un raisonnement audacieux, à envisager l’existence de trous noirs, puis à se raviser. Même s’il ne pouvait à l’époque concevoir la nature duale de la lumière, il avait pourtant raison !
PodcastUn regard novateur sur les équations différentielles
La méthode mise au point par Laplace et ses successeurs remplace les dérivations par des multiplications, ce qui transforme une équation différentielle donnée en une équation algébrique « simple ». Dans le milieu des équations différentielles, plus personne ne peut aujourd’hui se passer de cette technique.
PodcastDes nombres ou non ?
L'arrivée des nombres irrationnels fut laborieuse. L'introduction des racines d’entiers qui ne sont pas des puissances parfaites s'est accompagnée de nombreux questionnements sur la nature et l'essence des nombres. Un radical incommensurable avec l'unité et ses divisions est-il un nombre ?
PodcastDu rhombe au losange
Pour beaucoup, le losange, appelé « rhombe » à l’origine (voir En Bref « L'origine du losange », l’adjectif associé est d’ailleurs toujours « rhombique »), est caractérisé par ses angles aigus, pointés vers le haut et le bas. Pourtant, comme le disait déjà Euclide, c’est l’égalité de la longueur de ses côtés qui définit ce quadrilatère. Ses capacités à produire des pavages expliquent son utilisation en architecture ou en décoration
PodcastL'origine du losange - Brève mathématique | Tangente
Beaucoup de termes mathématiques ont une origine grecque ou latine. Mais le mot « losange » est une énigme. Son origine est controversée.