Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
PodcastAdrien-Marie Legendre, à la recherche de solutions entières
La recherche de solutions entières ou rationnelles à des équations algébriques a marqué l’histoire des mathématiques. La loi de réciprocité quadratique, énoncée par Legendre, qui permet de déterminer si un nombre est un carré « modulo un entier donné », a fait progresser ce domaine.
PodcastThéâtre et mathématiques avec la Compagnie Ter... | Tangente
François Perrin, comédien, metteur en scène et mathématicien, Meriem Zoghlami, créatrice de formes culturelles atypiques, animent la compagnie Terraquée. Ils y ont créé le labo Mathéâtre il y a tout juste dix ans. En 2017, la compagnie a imaginé un grand festival, « Maths en ville ».
PodcastLes nombres de Sophie Germain | Tangente
Du grand théorème de Fermat à la cryptographie, les nombres de Sophie Germain ont été utiles à bien des aventures scientifiques au cours des deux derniers siècles. Ces nombres premiers ont su trouver leur place au panthéon de l’arithmétique, mais on ignore toujours s’il en existe une infinité.
PodcastFaciliter les dénombrements d’objets | Tangente
Le dénombrement de certains ensembles n’est pas toujours évident. Le mathématicien William Burnside, spécialiste de la théorie des groupes, a établi au siècle dernier un résultat qui simplifie le calcul du nombre d’objets de certains ensembles finis.
PodcastDénombrer pour exister : l’usage politique des... | Tangente
L’action de dénombrer semble assez banale : on compte ce qu’il y a. Rien de plus enfantin... du moins en apparence. Car cette action implique des choix politiques très forts et peut avoir des objectifs économiques, sociaux, voire identitaires extrêmement importants.
La convexité en géométrie et en analyse | Tangente
C’est au cours des années 1960 que la géométrie convexe prend son essor, en particulier en raison de ses applications en calcul des probabilités et en optimisation
PodcastUn florilège des inégalités mathématiques | Tangente
En mathématiques, il existe de nombreuses inégalités, faisant souvent intervenir les ressources du calcul différentiel ou du calcul intégral. Beaucoup de problèmes trouvent leur solution à l’aide de ces inégalités. Partons donc à leur découverte !
PodcastAlgorithmes de tri : complexité et méthodes | Tangente
Quand on est en présence de données et qu’elles ne sont pas toutes égales, l’une des tâches que l’on rencontre fréquemment est de les trier, c’est-à-dire les ordonner selon un ordre donné : ordre habituel dans les nombres, ordre lexicographique comme dans un dictionnaire, ou tout autre ordre donné par une relation d’ordre total.
PodcastEt l’ordre fut établi
La notion d’ordre est présente dans notre vie quotidienne, que l’on range des objets, que l’on compare des quantités ou que l’on réfléchisse à la succession de tâches à effectuer. Il a fallu bien du temps pour que ces activités naturelles soient conceptualisées en mathématiques.
PodcastUn peu d'ordre… : les relations d'ordre en maths | Tangente
Les mots du dictionnaire comme les points du plan peuvent être classés. À chaque choix d'une méthode (ordre alphabétique, ordre lexicographique...) correspond un classement : à chacun de choisir la relation d'ordre adaptée à ses besoins !
PodcastL'inégalité de Bienaymé-Tchebychev en proba | Tangente
Résumer un ensemble d’observations au moyen de quelques nombres clefs est essentiel. Mais dans quelle mesure ces nombres nous renseignent-ils sur les fréquences de certains intervalles ? L’inégalité de Bienaymé-Tchebychev est là pour apporter une première réponse quantitative.
PodcastEncore des moyennes : harmonique, arithmétique | Tangente
Les moyennes arithmétique, quadratique, géométrique, harmonique (et tant d'autres) sont en fait quelques exemples d'une famille générale, les moyennes d'ordre p. Elles vérifient une chaîne d'inégalités bien connues.
Cauchy-Schwarz dans la théorie des graphes | Tangente
Prenez dix points et reliez-en certains par des segments, mais sans jamais former de triangles (à savoir des triangles dont les sommets sont parmi les dix points de départ). Combien de segments dessinerez-vous au maximum ?
PodcastDe l'ordre dans le désordre : réarrangement | Tangente
Prenez une suite de nombres au hasard. Il est peu probable que tous ces nombres soient d’emblée classés par ordre croissant ou décroissant. A-t-on l’espoir d’en extraire quand même des suites parfaitement ordonnées ? Oui, mais pas forcément aussi longues qu’on le souhaite !
PodcastLa naissance de la thermodynamique et Clausius | Tangente
L’étude de la chaleur a bouleversé notre vision du monde en nous faisant réfléchir à l’existence physique d’une « flèche du temps ». Tout cela tient en une relation des plus simples : l’inégalité de Clausius.
PodcastInégalités sociales : le coefficient de Gini | Tangente
Les statisticiens ont souvent l’habitude de publier des moyennes, qui résument en un seul chiffre un éclairage sur la situation socio-économique du pays. Mais ces moyennes cachent souvent (toujours ?) des situations très contrastées. Un moyen de mieux les mettre en évidence est de chiffrer aussi les inégalités.
PodcastL'inégalité de Cauchy-Schwarz : preuves | Tangente
L’inégalité de Cauchy – Schwarz est multiforme : elle peut être arithmétique, intégrale, géométrique ; on la retrouve même dans le cadre du calcul des probabilités. Suivons l’histoire de son élaboration, de la formulation numérique de Cauchy vers 1820 à sa forme générale cent ans plus tard.
Cinq variantes de l'inégalité de Cauchy-Schwarz | Tangente
L'inégalité de Cauchy-Schwarz se décline dans plusieurs branches des mathématiques : analyse, arithmétique, géométrie, probabilités... Elle est si importante que de nombreuses démonstrations très différentes en ont été proposées !
PodcastTchebychev et ses inégalités sur les suites | Tangente
Des résultats élémentaires peuvent parfois se révéler étonnamment fertiles et déboucher sur une multitude de développements et d’applications. C’est le cas de l’inégalité de Tchebychev.
PodcastHistoire de moyennes bien rangées : AM, GM, HM | Tangente
« La » moyenne de deux nombres se définit « naturellement » en fonction du contexte. Il ne s’agit pas toujours de l’habituelle moyenne arithmétique ! Différentes notions coexistent, qui entretiennent d’étroites relations les unes avec les autres, comme Liouville, Cauchy ou Jensen l’ont bien compris.