Maths pour tous

De l'ordre dans le désordre : réarrangement | Tangente

Prenez une suite de nombres au hasard. Il est peu probable que tous ces nombres soient d’emblée classés par ordre croissant ou décroissant. A-t-on l’espoir d’en extraire quand même des suites parfaitement ordonnées ? Oui, mais pas forcément aussi longues qu’on le souhaite !

La naissance de la thermodynamique et Clausius | Tangente

L’étude de la chaleur a bouleversé notre vision du monde en nous faisant réfléchir à l’existence physique d’une « flèche du temps ». Tout cela tient en une relation des plus simples : l’inégalité de Clausius.

Inégalités sociales : le coefficient de Gini | Tangente

Les statisticiens ont souvent l’habitude de publier des moyennes, qui résument en un seul chiffre un éclairage sur la situation socio-économique du pays. Mais ces moyennes cachent souvent (toujours ?) des situations très contrastées. Un moyen de mieux les mettre en évidence est de chiffrer aussi les inégalités.

L'inégalité de Cauchy-Schwarz : preuves | Tangente

L’inégalité de Cauchy – Schwarz est multiforme : elle peut être arithmétique, intégrale, géométrique ; on la retrouve même dans le cadre du calcul des probabilités. Suivons l’histoire de son élaboration, de la formulation numérique de Cauchy vers 1820 à sa forme générale cent ans plus tard.

Cinq variantes de l'inégalité de Cauchy-Schwarz | Tangente

L'inégalité de Cauchy-Schwarz se décline dans plusieurs branches des mathématiques : analyse, arithmétique, géométrie, probabilités... Elle est si importante que de nombreuses démonstrations très différentes en ont été proposées !

Tchebychev et ses inégalités sur les suites | Tangente

Des résultats élémentaires peuvent parfois se révéler étonnamment fertiles et déboucher sur une multitude de développements et d’applications. C’est le cas de l’inégalité de Tchebychev.

L'anniversaire : minimum de tirages pour redistribuer | Tangente

Histoire de moyennes bien rangées : AM, GM, HM | Tangente

« La » moyenne de deux nombres se définit « naturellement » en fonction du contexte. Il ne s’agit pas toujours de l’habituelle moyenne arithmétique ! Différentes notions coexistent, qui entretiennent d’étroites relations les unes avec les autres, comme Liouville, Cauchy ou Jensen l’ont bien compris.

Résoudre une inéquation : méthodes et exemples | Tangente

Certains de nos lecteurs ont sans doute de mauvais souvenirs avec les inéquations.

L'inégalité usuelle dans les nombres réels | Tangente

Quand on connaît leur valeur, on peut toujours comparer deux nombres quelconques, qu’ils soient entiers, fractionnaires ou réels, et dire lequel est le plus petit.

L'inégalité méconnue de Ptolémée expliquée | Tangente

Le mathématicien, géographe et astronome grec Claude Ptolémée a découvert, au IIe siècle de notre ère, un théorème concernant les quadrilatères inscrits dans un cercle. Son résultat est certes beaucoup moins célèbre que celui de son compatriote Pythagore, mais il est tout aussi beau.

Le problème de Didon et l'isopérimétrie | Tangente

Le disque est, à périmètre donné, la figure ayant la plus grande aire. Ce résultat, qui a été popularisé grâce à une astuce que l’on prête à Didon, la fondatrice et première reine de Carthage, est le « théorème isopérimétrique ». Il est à l’origine de nombreuses inégalités plus générales.

Les richesses de l'inégalité triangulaire | Tangente

Qui dit « inégalités » pense souvent arithmétique ou algèbre. Mais les inégalités occupent aussi le domaine géométrique ! La plus fameuse d’entre elles, la célèbre inégalité triangulaire, recèle encore plus d’un tour dans son sac.

Charlotte Angas Scott, pionnière | Tangente

Pionnière de la géométrie algébrique, spécialiste des courbes et surfaces, la mathématicienne britannique Charlotte Angas Scott a dû s’exiler aux États-Unis pour trouver un poste universitaire. Son fait de gloire est d’avoir proposé une élégante démonstration à un difficile théorème de Max Noether.

Descente infinie de Fermat expliquée | Tangente

Pierre de Fermat écrit qu’il a réussi à prouver qu’un triangle rectangle ne peut jamais recevoir pour aire un entier qui soit un carré parfait. Pour ce faire, il introduit une méthode de raisonnement qui passera à la postérité : la descente infinie.

Terence Tao, ascension d'un prodige | Tangente

Au vu de son histoire et de ses exceptionnelles capacités intellectuelles, le mathématicien Terence Tao, né en Australie en 1975 et actuellement professeur à l’Université de Californie à Los Angeles (UCLA) aux États-Unis, a été surnommé par beaucoup le « Mozart des mathématiques ».

Neil Sloane et l’OEIS | Tangente

L’Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers (OEIS) fête ses 50 ans cette année !

Des travaux

La conjecture de Singmaster, les projets Polymath, le théorème de Green-Tao...

Quelques questions sur les sommes d’entiers…

On pourrait croire que tout a déjà été dit, fait et refait sur l’addition de deux entiers. Erreur ! La facétieuse retenue, qui peut se répercuter d’étape en étape durant le calcul, est à l’origine de questions difficiles. De fait, notre algorithme de calcul d’une somme d’entiers reste à la source de problèmes redoutables.

Participez aux Trophées Tangente | Tangente

Comme chaque année, la période estivale est la saison des Trophées organisés par le Club Tangente. Outre les trophées littéraires – le prix Tangente du livre et le prix Tangente des lycéens –, qui récompensent des ouvrages de culture mathématique, deux concours font appel à la créativité de nos lecteurs. N’hésitez pas à y participer !