Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
PodcastDe l’équation de Laplace au laplacien
L’opérateur laplacien intervient pour décrire la plupart des phénomènes de diffusion en physique. C’est un objet central en analyse, en géométrie, en probabilités… Son origine remonte à l’équation, découverte par Laplace, qui régit l’action gravitationnelle des corps entre eux séparés par le vide.
PodcastLe flux et le reflux de la mer : théorie dynamique | Tangente
Laplace s’est intéressé « au flux et au reflux de la mer » pour reprendre son expression. Après avoir analysé les approches de ses prédécesseurs, il comprend l’impact de la rotation de la Terre sur elle-même et étudie le phénomène des marées ; il ouvre la voie à un calcul précis de leurs horaires.
PodcastLaplace, philosophe du hasard et du déterminisme | Tangente
Principal artisan du déterminisme, Laplace s’inscrit comme un jalon fondamental dans le passage du calcul des probabilités à une véritable branche des mathématiques. Est-ce là un paradoxe ? Ou bien une démarche intellectuelle cohérente ? Relisons ses écrits pour le comprendre !
PodcastLa première loi des grands nombres
La répétition, un grand nombre de fois, d’une expérience aléatoire à deux issues possibles conduit à des probabilités difficilement prévisibles directement, encore moins calculables explicitement. Le théorème de Moivre-Laplace réussit pourtant à en donner une excellente approximation.
PodcastTrois lois des erreurs
L’observation des astres est toujours soumise à des erreurs. Comment choisir la valeur « la plus pertinente » parmi plusieurs mesures ? Laplace, mais aussi Legendre et Gauss, échafaudent des théories qui conduisent in fine à la fameuse loi normale.
PodcastLe soleil se lèvera-t-il demain ?
Faut-il vivre chaque jour comme s’il était le dernier ? Cette question est légitime quand on sait que Pierre-Simon de Laplace, en 1814, évaluait à 0,99999945 la probabilité que le Soleil se lève à nouveau le lendemain…
PodcastLes multiples fonctions de Laplace en mathématiques | Tangente
Pour ses besoins scientifiques, Laplace introduit et fait usage de nombreuses fonctions mathématiques. Aux côtés du laplacien et de la transformée de Laplace, on trouve ainsi les fonctions génératrices ou encore la fonction du potentiel.
PodcastLes probabilités et leur métaphysique selon Laplace | Tangente
En prenant une charge au Sénat, Laplace pensait ne plus véritablement participer à la science active. Il va pourtant énoncer une loi fondamentale du calcul des probabilités, puis s’intéresser à la portée philosophique de ses résultats dans cette nouvelle science naissante.
PodcastL'intuition géniale de Laplace sur les trous noirs | Tangente
La finitude de la vitesse de la lumière et sa nature corpusculaire ont conduit Laplace, par un raisonnement audacieux, à envisager l’existence de trous noirs, puis à se raviser. Même s’il ne pouvait à l’époque concevoir la nature duale de la lumière, il avait pourtant raison !
PodcastUn regard novateur sur les équations différentielles
La méthode mise au point par Laplace et ses successeurs remplace les dérivations par des multiplications, ce qui transforme une équation différentielle donnée en une équation algébrique « simple ». Dans le milieu des équations différentielles, plus personne ne peut aujourd’hui se passer de cette technique.
PodcastDes nombres ou non ?
L'arrivée des nombres irrationnels fut laborieuse. L'introduction des racines d’entiers qui ne sont pas des puissances parfaites s'est accompagnée de nombreux questionnements sur la nature et l'essence des nombres. Un radical incommensurable avec l'unité et ses divisions est-il un nombre ?
PodcastDu rhombe au losange
Pour beaucoup, le losange, appelé « rhombe » à l’origine (voir En Bref « L'origine du losange », l’adjectif associé est d’ailleurs toujours « rhombique »), est caractérisé par ses angles aigus, pointés vers le haut et le bas. Pourtant, comme le disait déjà Euclide, c’est l’égalité de la longueur de ses côtés qui définit ce quadrilatère. Ses capacités à produire des pavages expliquent son utilisation en architecture ou en décoration
PodcastL'origine du losange - Brève mathématique | Tangente
Beaucoup de termes mathématiques ont une origine grecque ou latine. Mais le mot « losange » est une énigme. Son origine est controversée.
Sur la route - Brève mathématique | Tangente
À la fois insolite, car il ne repose généralement pas sur sa « base », et harmonieux, puisque c’est un quadrilatère aux côtés égaux, le losange séduit les graphistes, publicitaires et autres designers : on le retrouve dans les puzzles, les jeux, les panneaux de signalisation, les logos…
PodcastUn losange magique - Brève mathématique | Tangente
Notre lecteur Mustapha Rherrad a réussi à créer, en août 2019, un losange magique, composé des entiers de 1 à 32, disposés de sorte que leurs sommes sur chaque « rangée oblique » et sur chaque « diagonale principale » soient égales.
PodcastDes losanges plein l’espace - Article | Tangente
Existe-t-il des polyèdres dont toutes les faces sont des losanges ? Ce problème de géométrie dans l’espace a été étudié depuis le XVIIe siècle par différents mathématiciens, chacun apportant sa contribution, de sorte que la liste est complète dans le cas des polyèdres convexes.
PodcastLa Maison des mathématiques de l’Ouest - Article | Tangente
Les activités de diffusion laissant la part belle à la collaboration entre artistes et mathématiciens sont nombreuses et se développent dans les pays de la Loire et la Bretagne. Pour les fédérer, une Maison des mathématiques de l’Ouest a été créée.
Lire les mathématiciens antiques et médiévaux | Tangente
En 2018, l’éditeur britannique Routledge ouvrait une collection intitulée « Scientific Writings from the Ancient and Medieval World » (écrits scientifiques des mondes anciens et médiévaux) avec un manuel astronomique babylonien.
PodcastLes richesses cachées de la table de Pythagore
Vous pensiez connaître les tables de multiplication ? Détrompez-vous ! Une surprenante propriété apparaît lorsque l’on trace un polygone régulier sur la table de Pythagore : la moyenne des valeurs des sommets correspond à la valeur centrale du polygone !
PodcastLa poussière dans les coins
L’esthétique des courbes fractales fascine aussi bien les amateurs que les mathématiciens avertis. Les seconds savent toutefois qu’on peut aussi associer à ces objets de subtils problèmes de théorie de la mesure. Illustrons une situation en apparence paradoxale et un théorème délicat.