Maths pour tous

Se repérer dans l’univers mathématique | Tangente

Saviez-vous qu’une liste comprenant presque tous les thèmes de recherche actuels en mathématiques a été établie pour faciliter la classification des publications ? Celle-ci compte plus de deux cents pages ! Difficile donc de s’y retrouver pour le grand public qui souhaiterait s’aventurer dans le monde des mathématiques par simple curiosité.

Généalogie des fractions

Une très belle construction due à Calkin et Wilf, déjà pressentie un siècle plus tôt, permet de lister toutes les fractions d'une manière à la fois élégante et profonde. Dans cette construction, chaque fraction donne naissance à deux nouvelles, en partant de la fraction 1 / 1.

Fractions de fractions sans frein

Une façon toute simple de construire une suite de fractions peut déboucher sur des outils étonnamment profonds. En voici une illustration conduisant à la fameuse suite de Prouhet-Thue-Morse aux multiples applications.

Sommes sans fin

Additionner plusieurs fractions donne toujours une fraction. Mais si la somme se poursuit à l’infini, les choses sont bien différentes. Bien choisies, de telles sommes permettent d’approcher des nombres comme π, et apportent quantité de résultats passionnants et inattendus.

Un problème, quatre points de vue

Line et Maurice sont passionnés de jardinage. Pour une même tâche, Line met deux heures et Maurice trois. S’ils travaillent ensemble, combien de temps mettent-ils ? Ce problème peut être résolu de bien des manières. Petit florilège…

À l’infini sans se presser

Les nombres harmoniques forment une suite qui va à l’infini, mais très lentement. Cela ne les empêche pas d’intervenir dans plusieurs problèmes importants.

L’échec des fractions

On ne peut pas tout faire avec des fractions ! L’existence de nombres irrationnels conduit à admettre que la notion de nombre est plus étendue que celle donnée par la division de deux entiers. À la clé : un nouveau monde à explorer, qui réserve bien des surprises.

Face aux développements décimaux

Comme n'importe quel nombre réel, par exemple le nombre pi, une fraction peut s’écrire à l’aide d’un développement décimal, fini ou infini. Une propriété remarquable est que l’écriture décimale obtenue finit toujours par être périodique.

À l’égyptienne

Si le concept général de fraction était absent des mathématiques de la Haute Antiquité, les scribes égyptiens ont néanmoins abondamment manipulé ce que nous appelons des fractions unitaires, ou quantièmes. Développées par Fibonacci, ces mathématiques, dites « élémentaires », font encore l’objet de recherche en théorie des nombres.

Engrenages

Comment approcher un rapport par un rapport plus simple ? Crucial pour les horlogers et les ingénieurs, ce problème se résout à l’aide d’une bonne dose d’arithmétique ainsi que d’algorithmes qui remontent à l’Antiquité.

L'affaire des chameaux

Dix-sept chameaux : un héritage impossible à partager ? C'est sans compter sur la sagesse mathématique que propose cette énigme orientale un brin paradoxale.

Fractions et musique : quand 3/4 n’est pas équivalent à 6/8

Octave, quinte, triolet… Les rythmes et hauteurs de sons de la musique occidentale ont été construits à partir de fractions.

La proportionnalité : si cruciale, si difficile

La proportionnalité s’inscrit dans les problèmes de multiplication, de division et de leur combinaison. D’apprentissage difficile, elle interroge l’enseignement et a conduit à de nombreux travaux en didactique des mathématiques.

Des fractions dans le temple des entiers ?

Comme son nom l’indique, l’Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers de Neil Sloane ne contient que des entiers. Il y a pourtant moyen d’y introduire des fractions par une voie détournée…

La multiplication japonaise | Tangente

Comment effectuer une multiplication si l’on ne dispose pas d’une calculatrice et si l’on ne connaît pas ses tables de multiplication ?

Calculer ? Avec des calculi, évidemment ! | Tangente

On a peine à croire que les techniques de multiplication et de division que nous apprenons à l’école ne se sont imposées à tous en Occident qu’au cours du XVIIIe siècle. Dès lors, comment procédait-on auparavant ? On avait recours à des outils de calcul, comme les abaques.

Multiplier avec des bâtons | Tangente

Avant l’avènement des technologies modernes, il a bien fallu trouver des techniques ou des outils afin de réaliser les calculs élémentaires que rencontraient les artisans, les ingénieurs et tout un chacun ! De John Napier à Édouard Lucas, les mathématiciens se sont illustrés dans cet exercice.

D’indispensables instruments de l’analyse

Face à des fonctions un peu alambiquées, qui n’a pas eu envie de les remplacer par d’autres beaucoup plus élémentaires qui auraient « le même comportement », par exemple des polynômes ? En fait, grâce aux développements limités, c’est presque toujours possible, au moins localement !

Le centenaire de la mort de Gustave Eiffel

Gilles et le Salon culture et jeux mathématiques | Tangente

Deux passions ont guidé la vie de Gilles : le jeu de réflexion et la vulgarisation mathématique.