L’écriture d'une fraction, comme 31/12, ne permet pas toujours de s’en représenter clairement la valeur. Pour ce faire, on peut avoir recours à son développement décimal, en effectuant la division du numérateur par le dénominateur.
Dans notre exemple, cela donne ceci :
Puisque, à partir d’un certain moment, le reste est toujours égal à 4, le chiffre 3 va s’imposer dans chaque nouvelle décimale du quotient. C’est ainsi que la fraction 31/12 admet un développement décimal illimité, 2,5833333…, qui voit la répétition sans fin du chiffre 3. Plus rigoureusement, on note 2,583‾2,58\overline{3} ce développement, pour indiquer la répétition périodique du chiffre 3. Autrement dit, on a l’égalité 31/12=2,583‾.31/12 = 2,58\overline{3}. Essayons à présent avec une autre fraction, 75/34. Le début de la division de 75 par 34 donne le quotient
2,2058823529411764705882352941176470588235294117647…