Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
PodcastDes formes surprenantes dans l’espace
Comme dans le plan, on peut définir dans l’espace de nombreuses boules associées à des normes. On va trouver des polyèdres, certains réguliers, d’autres plus surprenants. On peut ainsi confectionner une jolie collection festive de boules assorties à votre prochain sapin de Noël !
PodcastDes boules dans le plan
Une boule sphérique, c’est l’ensemble des points dont la distance à un centre est inférieure à une constante. Les mathématiciens, toujours en recherche de généralisation, acceptent cette définition d’une boule… dans n’importe quel espace, muni d’une « distance » quelconque.
PodcastOptimiser la consommation | Tangente
Opérer un choix en matière de consommation n’est pas chose aisée. Mais, pour un consommateur rationnel, le recours à la notion de convexité est d’une grande utilité ! La preuve par l’exemple en est fournie ici avec la théorie du consommateur.
PodcastDistances etonnantes : Manhattan et Tchebychev | Tangente
La distance euclidienne dans le plan, c’est celle que tout le monde connaît : elle exprime que le chemin le plus court entre deux points est obtenu en ligne droite. Mais il en existe beaucoup d’autres, souvent atypiques. Certaines sont même très étonnantes…
PodcastSi loin, si près…
Quelle est la distance entre Paris et Rome ? Face à cette question, il est légitime de se demander si l’on sous-entend « à vol d’oiseau », « en train », « en voiture » ou « au sens euclidien ». Avec les distances ultramétriques, on découvre même un univers dans lequel tous les triangles sont isocèles.
Combien d’angles aigus ? | Tangente
PodcastLa genèse des espaces métriques
Au début du XXe siècle, Maurice Fréchet et Felix Hausdorff ont vraiment eu la sensation de découvrir un Nouveau Monde : la théorie des ensembles leur a servi de cadre pour introduire le concept de distance, généralisation de la valeur absolue pour les nombres réels.
Les problèmes de coloriages
Combien de couleurs sont-elles nécessaires pour colorier le plan de telle manière que deux points quelconques situés à une distance égale à 1 ne soient jamais de la même couleur ? Derrière cet énoncé d’apparence élémentaire se cache un problème qui, à l’heure actuelle, n’est pas résolu.
PodcastPoints sur la sphere : probleme des dictateurs | Tangente
Comment répartir « le mieux possible » des points sur une sphère ? L’idée est que les points soient « les plus éloignés possible les uns des autres ». En considérant deux points, trois points ou quatre points, on pourrait croire que les sommets d’un polyèdre régulier inscrit dans la sphère conviennent. Et pourtant…
PodcastQuel est le centre geographique de la France ? | Tangente
Qu’entend-t-on par « le » centre de la France ?
PodcastUne notion géométrique et historique
Étymologiquement, le mot « géométrie » désigne la mesure de la Terre. On a donc, de tous temps, parlé « longueurs » et « distances » en géométrie. D’empirique, la notion s’est affinée puis structurée et axiomatisée, de l’Antiquité à nos jours, au cours d’un long voyage dans le temps comme dans l’espace.
Courbes d'equidistance : points equidistants | Tangente
On sait se situer à égale distance d’un point, de deux points ou même de deux droites, mais à égale distance d’autres figures géométriques ?
PodcastMesurer des distances au siècle des Lumières
Au XVIIIe siècle, de nombreux traités de mathématiques ont pour objet la géométrie pratique. Les ouvrages exposent ainsi de nombreux problèmes de mesures de lignes, surfaces ou corps et leur résolution. Différentes méthodes sont passées en revue pour mesurer le plus court chemin entre deux points.
PodcastDistances sur une sphère : géométrie sphérique | Tangente
La géométrie sur une sphère est un peu déroutante. Initiée par Ménélaüs d’Alexandrie au premier siècle de notre ère, c’est une géométrie à deux dimensions : par exemple, la longitude et la latitude suffisent pour positionner n’importe quel point sur la surface de la sphère.
PodcastLe point le plus éloigné de nos frontières
Quel est le « vrai » centre de la France ? La question s’invite parfois chez les amateurs de récréations mathématiques et divise les férus de curiosités géographiques. En fonction du critère retenu pour définir ledit centre, on va se retrouver dans le Cher, dans l’Indre ou… dans le Finistère !
Nombre d'Erdos : distance entre mathematiciens | Tangente
Connaissez-vous le nombre d’Erdős, qui mesure la « proximité », en termes de collaborations successives, entre un chercheur et le plus célèbre des mathématiciens hongrois ?
PodcastLe probleme de Berlekamp : jeu de strategie | Tangente
La notion de distance peut trouver des applications dans des domaines parfois inattendus. Un exemple ludique est la résolution du problème de Berlekamp, dans laquelle la distance de Hamming fait une apparition et s’avère particulièrement efficace !
PodcastInterpréter les résultats d’une prise de sang
Dans le domaine médical, on peut savoir si les résultats d’une prise de sang sont ou non considérés comme pathologiques en ayant recours à un index d’atypisme défini au moyen de distances particulières.
PodcastPromenons-nous dans le système solaire
Comment mesurer la distance qui nous sépare des différentes planètes du système solaire ? On peut utiliser une même unité de référence, par exemple la distance entre la Terre et le Soleil. Mais comment peut-on estimer cette dernière ? L’histoire de ces calculs remonte au moins aux savants de l’Antiquité !
PodcastGPS et plus court chemin : algorithme Dijkstra | Tangente
« Au rond-point, tournez à droite » : mais comment notre GPS est-il capable de trouver le plus court chemin pour nous conduire à destination ?