Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
PodcastLa magie des nombres et des tours automatiques | Tangente
Les congruences ne révèlent jamais leur puissance de manière aussi visuelle, saisissante et spectaculaire que dans le registre des tours de magie automatiques. Certes « glissées sous le tapis », elles sont pourtant là, garantissant à l'homme de scène un succès assuré. Le public, lui, ne peut que s'émerveiller devant l'effet produit... et se douter que la magie des nombres opère.
PodcastPetit circuit incongru dans le monde des congruences
On le savait en cuisine : accommoder les restes est tout un art. C'est aussi le cas en mathématiques, via un concept d'une grande richesse, celui de congruence. Cette notion permet des applications multiples, qui vont de la vie de tous les jours à des cadres très théoriques.
La divisibilité sans calculs
On ne peut pas les oublier, ils sont ancrés dans notre mémoire d'écolier et de lycéen, mais est-ce bien sûr ? Avons-nous encore en tête tous ces critères de divisibilité que nos professeurs de mathématiques nous ont si souvent serinés ?
PodcastLa naissance parisienne du groupe Nicolas Bourbaki | Tangente
Une plaque en l'honneur du groupe Bourbaki à l'endroit de leur première rencontre dans un café parisien.
Les Français sont-ils réfractaires à l'évaluation ? | Tangente
Une tentative d'analyse des médiocres résultats des jeunes Français aux évaluations internationales.
Littéramath : le site de littérature mathématique | Tangente
Un projet qui met en avant les relations entre les maths et la littérature
L'invitation : une nouvelle de science-fiction math | Tangente
L'Institut intergalactique est le temple de l'excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Une soirée électro met tous les élèves en émoi.
PodcastUne histoire de l'arithmétique modulaire
L'idée de traiter de nombres avec les restes de leur division par certains entiers au lieu de traiter avec ces nombres eux-mêmes a fait son chemin au fil des temps. Gauss l'a structurée avec ses « congruences », qui ont donné le jour à l'arithmétique modulaire d'aujourd'hui. Les congruences, toute une histoire !
PodcastPoincaré : la psychologie de l'invention mathématique | Tangente
Henri Poincaré a beaucoup écrit sur son expérience de mathématicien et sur le rôle de l'intuition en mathématiques. On sait moins qu'il s'est également prêté à une étude clinique, conduite par un aliéniste, le docteur Toulouse. Malgré tout, les origines de la créativité en mathématiques restent mystérieuses.
PodcastUn rôle majeur dans l'affaire Dreyfus
Parmi les fiascos de l'histoire judiciaire française figure l'affaire Dreyfus, qui en son temps a déchiré la société. L'engagement des mathématiciens a eu un rôle majeur dans la réhabilitation du capitaine Dreyfus, notamment par la rédaction d'un rapport sur une application du calcul des probabilités.
Le crible de Poincaré
La formule du crible de Poincaré permet de calculer le cardinal d'une réunion finie d'ensembles finis en fonction des cardinaux de ces ensembles et de ceux de leurs intersections.
PodcastPoincaré sur le raisonnement par récurrence | Tangente
« C'est donc bien là le raisonnement mathématique par excellence et il nous faut l'examiner de plus près » (La Science et l'Hypothèse, « Sur la nature du raisonnement mathématique »).
PodcastL'approche qualitative de Poincaré en analyse | Tangente
Tout lycéen apprend à exprimer explicitement les racines réelles d'une équation polynomiale du second degré à partir de racines carrées. Cela devient beaucoup plus difficile pour des équations de degré plus élevé et impossible à partir du cinquième degré.
PodcastLa conjecture de Poincaré en topologie des variétés | Tangente
À la fin du XIXe siècle, suite aux travaux de Poincaré et de nombreux autres mathématiciens, comme Bernhard Riemann (1826-1866) ou Enrico Betti (1823-1892), la topologie des surfaces de notre espace usuel est bien connue.
PodcastPolyèdres : de la formule d'Euler à la caractérisation de Poincaré
Qu'est-ce qu'un polyèdre ? Au cours de l'histoire, plusieurs caractérisations sont données, régulièrement mises en défaut par la présentation de « monstres », comme autant de contre-exemples. Retour sur cette épopée qui trouve son épilogue dans les travaux de Poincaré.
Poincaré et héritiers : le film documentaire | Tangente
Henri Poincaré, l'harmonie et le chaos est un documentaire de 2012 de cinquante-trois minutes disponible en ligne, signé Philippe Worms, au parti pris singulier : le temps d'un week-end, le réalisateur a réuni dans un manoir six scientifiques, et a filmé leurs échanges informels autour du personnage d'Henri Poincaré.
PodcastL'adoption des géométries non euclidiennes
Le cinquième postulat d'Euclide est différent des autres, il semble démontrable. Sa négation conduit pourtant à d'autres géométries, dites non euclidiennes. Elles ont leur place dans l'édifice mathématique et ont des applications aussi bien en arithmétique, comme Poincaré l'a montré, qu'en relativité générale.
PodcastPoincaré et le cubisme analytique : géométrie et art | Tangente
En tant que courant artistique, le cubisme trouve son origine dans une approche fondamentalement mathématique de l'espace, peu après la parution de la Science et l'Hypothèse. Henri Poincaré y discute de la nature de l'espace, et les artistes vont s'ingénier à « mettre ses mots en peinture ».
PodcastLe calcul des probabilités selon Poincaré | Tangente
On associe rarement Poincaré au calcul des probabilités. Et pourtant ! Ses écrits et son enseignement nous renseignent sur ses travaux et réflexions en la matière. S'il n'a pas révolutionné la théorie des probabilités, il a eu le mérite de poser les bonnes questions.
Quand la science nourrit l'art : Escher et Poincaré
Promenons-nous en compagnie d'Escher sur le disque de Poincaré... et laissons venir les questions géométriques !