Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
PodcastLa décision collective et les mathématiques | Tangente
Le classique théorème d'impossibilité d'Arrow a souvent été repris en théorie politique pour montrer l'irrationalité de la démocratie. Mais est-il bien pertinent d'appliquer ce résultat à la science politique ? De même, revisitons certains arguments mathématiques invoqués par la théorie épistémique de la démocratie.
PodcastDe l'amitié chez les nombres | Tangente
En mathématiques, ce n'est pas la même chose d'être amical que d'avoir des amis...
Podcast200, un nombre pas comme les autres !
On peut l'écrire en chiffres, 200, ou en lettres, deux cents. Il n'empêche : à première vue, ce nombre n'a pas l'air très intéressant. Certes, il n'est pas parfait, contrairement au numéro de Tangente éponyme, mais, comme Achille, il est puissant... donc passionnant. Petit tour d'horizon de ses propriétés arithmétiques.
PodcastLe problème de Napoléon
En cette année 2021 du bicentenaire de la mort de Napoléon Bonaparte (1769-1821), revisitons un résultat qui porte son nom. L'empereur portait, dit-on, un bel intérêt à la géométrie ; on raconte qu'il entreprit à ce sujet une discussion avec les mathématiciens de son temps, Joseph Lagrange (1763-1813) et Pierre-Simon Laplace (1749-1827).
PodcastÉlégantes méthodes de résolution
L'intérêt des mathématiques récréatives est de faire appel à des connaissances académiques limitées. Pour autant, il existe des techniques astucieuses qui ne sont pratiquement pas enseignées.
PodcastIndémodables énigmes mathématiques | Tangente
Les énigmes font partie de la culture humaine depuis la plus haute Antiquité. L'invention d'énigmes a d'abord été liée à la mythologie ou à la religion, avant de devenir peu à peu un pur jeu intellectuel, indépendamment de toute finalité ou application pratique.
Géométrie sur ordinateur : Cabri et GeoGebra | Tangente
Si le dessin sur ordinateur a été possible dès les années 1970, c?est à partir des années 1980 que se sont répandus les logiciels dits « de géométrie dynamique ».
Le compas, un instrument universel | Tangente
Les compas sont en bois ou en métal, de toutes tailles, avec ou sans secteur.
PodcastQuand tracer un cercle devient un défi géométrique | Tangente
Lors du dernier confinement, les déplacements en France métropolitaine étaient limités dans un rayon de 10 km autour du domicile choisi pour passer cette période. Voilà bien une consigne qui aiguise la curiosité des amateurs de mathématiques !
PodcastRendons à Euclide...
Les constructions géométriques comme support du raisonnement triomphent dans Les Éléments. Les diverses méthodes d'enseignement de la géométrie, jusqu'à nos jours, s'en réclament.
PodcastDe l'importance d'une bonne méthode en géométrie | Tangente
Vous n'avez jamais su comment « démarrer » un exercice de géométrie à la règle et au compas ? Qu'est-ce qui est important, quels points introduire, quelle droite construire ? Une bonne méthode pour aborder de tels problèmes de construction est celle, classique et éprouvée, d'analyse et synthèse.
PodcastDans l'œil d'Euclide
Deux postulats des Éléments d'Euclide traduisent la vision idéale de la règle et du compas héritée du monde des idées de Platon. C'est en grande partie sur ces deux postulats que le savant alexandrin a bâti la géométrie plane et les constructions qu'il nous a laissées en héritage.
PodcastÀ la règle seule... ou presque
D'après le théorème de Poncelet-Steiner, toutes les constructions réalisables à la règle et au compas sont possibles à la règle seule, si un cercle fixe et son centre sont donnés. En pratique, comment fait-on ? Sous ses dehors ludiques ou gratuits, la question a en fait attiré l'attention de plusieurs mathématiciens.
PodcastLes tracés des bâtisseurs
Plusieurs siècles avant la Renaissance, pour une église ou pour une forteresse, un compas et une règle non graduée suffisaient afin de tracer arcs, ogives, anses ou rosaces. Évoquons les fondamentaux de géométrie cachés derrière la méthodologie des bâtisseurs.
PodcastLa règle et le compas dans l'enseignement
Depuis quand trace-t-on des figures géométriques à la règle et au compas à l'école ? Surtout, dans quel but ? Une mise en ordre des savoirs se révèle indispensable à une pratique progressive des constructions géométriques, même élémentaires.
PodcastL'art géométrique de Bernard Cornet et Voronoï | Tangente
En matière artistique, les outils mathématiques peuvent aider à l'élaboration et à la création d'une œuvre. Il en est ainsi des diagrammes de Voronoï et de la triangulation de Delaunay, que le peintre nantais Bernard Cornet (né en 1952) invite dans sa démarche artistique.
PodcastLa géométrie dynamique en action avec GeoGebra | Tangente
Développé en 2002 par un étudiant autrichien, le logiciel GeoGebra est un outil pédagogique à l'histoire singulière. Destiné aux professeurs de mathématiques du monde entier, il est plébiscité des enseignants du secondaire en France. Tangente s'est entretenu avec Markus Hohenwarter, le créateur du logiciel.
PodcastOrigami et pliages pour construire
Les géomètres grecs ne considéraient comme acceptables que les constructions géométriques à la règle et au compas. Certains problèmes, qui échappèrent à leur sagacité pour des raisons qui ne seront comprises qu'avec l'algèbre, peuvent néanmoins être résolus avec l'origami.
PodcastLes triangles dont une trisectrice est médiane
Une question géométrique autour de la trisection de l'angle peut conduire à d'étonnantes découvertes ! On y trouve des triangles, des trisectrices qui sont médianes, l'angle non constructible de 20° et des courbes encore non répertoriées ?
PodcastDes cercles dans les mosaïques antiques romaines | Tangente
En plus de leur indéniable caractère esthétique, les mosaïques et autres vestiges archéologiques de notre passé réservent souvent de merveilleuses surprises mathématiques. La preuve en est faite avec ces quelques exemples géométriques issus de sites gallo-romains.