Sur une surface parfaitement plane, la figure géométrique obtenue est évidemment un disque, ou un cercle si on ne s’intéresse qu’au bord du domaine ainsi délimité. Mais quelle notion de distance choisir exactement ?
Il n’y a pas que les matheux qui s’amusent de cette consigne… Elle a également donné des idées à tous les amateurs de randonnée, à pied ou à vélo. Le but du jeu : « faire le tour de la cage de Jean Castex », en étant « au plus proche » du cercle de rayon 10 km ! Les nouvelles technologies permettent alors d’obtenir facilement un tracé du chemin parcouru sur une carte IGN.
Certains pimentent le jeu, comme Jean-Noël Poméon et quatre de ses acolytes raideurs qui ont réalisé l’exploit aux alentours de Tournon-sur-Rhône, charmante sous-préfecture de l’Ardèche : utilisation de la boussole, recours à l’azimut, traversée du Rhône en kayak, remontée de canyon, traversées de forêts et de champs de ronces… voire course à pied sur du goudron ! Et le tout dans le respect du couvre-feu.
Les résultats obtenus interrogent sur l’optimisation de la distance parcourue. Un cercle de rayon 10 km a une circonférence d’environ 62,832 km. Nos sportifs ardéchois ont parcouru un peu plus de 81 km, soit un surplus d’environ 30 %. Qui dit mieux ? Le problème est moins anodin qu’il n’y paraît : la question de la dimension des objets fractals n’est-elle pas née d’une réflexion sur la mesure de la côte de la Grande-Bretagne ?
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