En cette année 2021 du bicentenaire de la mort de Napoléon Bonaparte (1769-1821), revisitons un résultat qui porte son nom. L'empereur portait, dit-on, un bel intérêt à la géométrie ; on raconte qu'il entreprit à ce sujet une discussion avec les mathématiciens de son temps, Joseph Lagrange (1763-1813) et Pierre-Simon Laplace (1749-1827).
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Une symétrie surgie de nulle part, un triangle équilatéral au beau milieu des trissectrices d'un triangle absolument quelconque, c'est tout le « miracle » de Morley et de son théorème. Les nombreuses démonstrations de cette belle propriété sont des merveilles de géométrie et de trigonométrie.
Parler de « puissance d’un point par rapport à un cercle » peut paraître de nos jours suranné. Pourtant, cette jolie notion géométrique a eu son heure de gloire et son utilité. Ses applications à diverses questions mathématiques sont très fécondes.
Trois côtés déterminent entièrement un triangle, à l’orientation près. Avec quatre côtés, les possibilités de construction d’un polygone sont infinies. Malgré tout, de nombreuses propriétés générales peuvent être établies pour des quadrilatères convexes quelconques.
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