La donnée de trois points non alignés, autrement dit d’un triangle, fait naître un nombre impressionnant de propriétés. L’une des plus connues est que la somme des angles ainsi formés vaut 180° (ou π radians).
Qu’en est-il dans l’espace ? Donnons-nous quatre points non coplanaires, autrement dit un tétraèdre. La notion d’« angle » est ici plus ambiguë (voir les Angles, Bibliothèque Tangente 53, 2015). On peut considérer les douze angles plans formés par deux arêtes. On peut aussi considérer les six angles dièdres formés par deux faces. On peut encore faire le choix de s’attarder sur les angles dits solides, ou trièdres, formés par les quatre sommets du tétraèdre.
Ce sont ici les angles dièdres qui vont piquer notre curiosité. Cela revient d’ailleurs à s’intéresser à des angles formés par des droites (ou des vecteurs) en considérant les normales à ces plans.
