Dossiers

Les questions liées à l'exploitation, la gestion et la redistribution des ressources sont parmi les plus importantes qui aient été posées à nos sociétés. Ces ressources génèrent par ailleurs de la pollution, dont il importe de comprendre les effets sur notre santé. Qu'il s'agisse de la gestion de l'eau ou de la production d'énergie, il est devenu impératif de mobiliser toutes les compétences pour en optimiser l'accès au plus grand nombre. Les mathématiques sont en première ligne en proposant des méthodologies et des modèles, qui seront à la source des mesures, des interprétations et des conclusions des scientifiques.

Il y a les sciences expérimentales (physique, chimie, biologie etc.) et les mathématiques, pensez-vous peut-être. Eh bien non ! En maths aussi, on réalise des expériences, et même des expérimentations et des manipulations (voir Tangente Éducation 30). Pour diviser, on teste les quotients possibles. À plus haut niveau, combien de conjectures, dans l'histoire, ont été énoncées à tâtons après moult essais ! Aujourd'hui, les expériences mathématiques prennent de nouvelles formes, du fait du développement de l'informatique. Quel merveilleux outil que l'ordinateur pour simuler, faire des essais, tester des conjectures ou modéliser un phénomène ! Il ne faudra pas oublier, ensuite, de démontrer…

Qu'on les construise, qu'on les agence, qu'on les tricote, qu'il s'agisse de faire des toits ou simplement de belles formes, la fabrication des surfaces est une extraordinaire passerelle entre mathématiques et applications. Pensons à la confection d'un ballon de football. Ce sont souvent les questions pratiques qui posent des défis aux théoriciens, mais parfois, à l'inverse, c'est la beauté abstraite de la géométrie qui inspire créateurs ou architectes. Les propriétés des surfaces n'ont pas fini d'étonner et de susciter de nouveaux défis mathématiques.

On aime généralement mettre en avant les mathématiciens « de génie », ceux qui, très tôt, ont fait preuve d’indéniables prédispositions pour la reine des sciences. On parle moins de ceux, tout aussi méritants, qui continuent leur activité au-delà d’un âge canonique ou même vénérable ! Il faut en effet le rappeler : si les mathématiques s’offrent merveilleusement à la fougue de la jeunesse, elles peuvent séduire tous les publics, à tous les âges. Les neurosciences le confirment aujourd’hui ! C’est ce qui explique la longévité extraordinaire de certains chercheurs, qui ont toujours suivi leur curiosité et n’ont jamais arrêté de tenter de percer les mystères les plus profonds de la science mathématique.

Le bac, créé en 1808, est « une institution sociale et politique », comme l'écrivait déjà le sociologue Émile Boutmy en… 1899. S'il a été un repère, tant universitaire que social, jusqu'au milieu de XXe siècle, il ne joue plus ce rôle, dévalué par son niveau, en baisse constante, et par son taux de réussite grandissant mais de plus en plus artificiel. Il a pourtant ses défenseurs, dans un monde où les réformes profondes ne sont pas de mise, et où l'on préfère, comme l'explique Jean Dhombres à propos des programmes de mathématiques, modifier l'existant par petites touches qui se juxtaposent jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de véritables lignes directrices. Voilà de quoi nourrir un dossier sensible !

Pour parler de fractions, on commence souvent par évoquer l’idée de partage équitable. Pourtant, même en s’en tenant à leur définition courante, cette approche ne rend pas justice à la richesse et la variété des usages que l’on peut en faire, qui vont de la définition de nos notes de musique au maniement des engrenages. De son côté, le théorème de Thalès rend la géométrie tout autant friande de fractions. Les fractions dites égyptiennes, c’est-à-dire celles de numérateur 1, semblent avoir été les premières à avoir été envisagées. Leur nom à lui seul indique que leur âge se compte en millénaires, et l’on doit peut-être l’expliquer par le fait qu’en quelque sorte un tiers, un quart, un cinquième, et plus généralement un nième sont les fractions premières, dont toutes les autres se déduisent par simple multiplication par un entier.

Si le nom de Gabriel Cramer est aujourd’hui indissociable de la célèbre règle apprise au lycée pour résoudre des systèmes linéaires, son œuvre va bien au-delà. Mathématicien, professeur, éditeur, c’est aussi, et ce n’est pas un mot faible, un « aimable savant », pour reprendre le beau souvenir qu’en a Daniel Bernoulli. Son chef-d’œuvre reste son Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques, publiée en 1750 et célébrée par D’Alembert dans une dizaine d’articles de l’Encyclopédie. Découvrons ses contributions à l’algèbre, avec aussi la démonstration de ce qui sera appelé théorème de Bézout, et même le surprenant « paradoxe » d’Euler-Cramer.

Si le nom de Gabriel Cramer est aujourd’hui indissociable de la célèbre règle apprise au lycée pour résoudre des systèmes linéaires, son œuvre va bien au-delà. Mathématicien, professeur, éditeur, c’est aussi, et ce n’est pas un mot faible, un « aimable savant », pour reprendre le beau souvenir qu’en a Daniel Bernoulli. Son chef-d’œuvre reste son Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques, publiée en 1750 et célébrée par D’Alembert dans une dizaine d’articles de l’Encyclopédie. Découvrons ses contributions à l’algèbre, avec aussi la démonstration de ce qui sera appelé théorème de Bézout, et même le surprenant « paradoxe » d’Euler-Cramer.

Père de la théorie des ensembles, Georg Cantor s’avère l’un des pionniers d’une réflexion autour des fondements des mathématiques qui va contribuer à faire basculer l’histoire des sciences. Au cœur de conjectures dont certaines ne sont toujours pas résolues, parfois rejeté par les mathématiciens de son époque, il restera l’homme qui a cherché à dompter l’infini. Multiplicité des infinis, hypothèse du continu, relations inattendues entre certains ensembles de nombres, conditions suffisantes pour qu’il existe des bijections entre deux ensembles ou, au contraire, qu’il n’en existe pas… Cantor défriche frénétiquement tous les chantiers, parfois en faisant quelques erreurs ou en étant incapable d’expliquer certains paradoxes, mais il ouvre la porte à une nouvelle approche du fondement des mathématiques qui lui survivra longtemps !

Gilles Cohen avait une vision : celle d’un décloisonnement complet des disciplines, où les sciences feraient partie intégrante de la culture, où les mathématiques côtoieraient les autres domaines du savoir dans les conversations. Par ses nombreux projets, le directeur historique des Éditions POLE et du magazine Tangente n’a pas ménagé ses efforts pour donner corps à cette approche. Gilles Cohen n’est plus, mais le combat qu’il a mené est tout autant d’actualité aujourd’hui qu’aux débuts de Tangente. À présent, il appartient à tous ceux qu’il a inspirés de continuer à semer des graines de maths. Ce dossier est un hommage de la rédaction à Gilles et à ses actions en faveur du développement de la culture mathématique pour tous.