Si le concept de nombre, historiquement parlant, a d’abord été attaché au nombre entier, il s’est étendu ensuite à bien d’autres catégories, des rationnels aux réels, puis aux complexes. À chaque stade de ces « inventions », un pas décisif pour les mathématiques et leurs applications a été franchi. Une vaste épopée, qui se poursuit encore aujourd’hui ! Limitons-nous ici aux premières apparitions du nombre et à leur diffusion dans le pourtour du bassin méditerranéen : Mésopotamie, Égypte, Grèce et Rome.
Premières tentatives --------------------
« Les nombres, disait le mathématicien allemand Richard Dedekind dans son ouvrage de 1893 Was sind und was sollen die Zahlen ?, sont des créations libres de l’esprit humain. Ils servent de moyen pour appréhender plus facilement et avec plus d’acuité la diversité des choses. » C’est justement pour traduire la réalité du monde que les peuples primitifs ont exercé, même sous des formes rudimentaires, une activité numérique. Au Paléolithique (il y a environ trente mille ans), on trouve déjà les toutes premières collections d’objets qu’on a pu qualifier de « bâtonnets de comptage », ou les premières marques sur des supports de bois ou d’os, pouvant représenter des quantités. On retrouve la matérialisation d’objets à compter non plus par des bâtons, mais par des « bulles ». Dans ces espèces de boules creuses en argile, on pouvait inclure des jetons, en argile également, qui symbolisaient les quantités à évaluer. Pour vérification, il fallait briser les bulles, si bien qu’on commença, vers la fin du IVe millénaire avant notre ère, à y inscrire des symboles. Alors, pourquoi ne pas écraser les bulles pour en faire des tablettes où graver les mêmes informations ? L’idée d’écrire les nombres était née.
Dire et écrire les nombres ------------------------------
Les documents les plus anciens attestant de l’existence de véritables systèmes numériques, issus des vallées du Nil, du Tigre et de l’Euphrate, sont des hiéroglyphes représentant les nombres, allant jusqu’à 1 000 000 même, trouvés dans la tombe du roi Narmer (première dynastie égyptienne) datant d’environ 3 000 avant notre ère : des bâtons pour les unités, une anse de panier pour 10, un ruban enroulé pour 100, une fleur de lotus pour 1 000, un doigt levé pour 10 000, un oiseau stylisé pour 100 000, un dieu pour 1 000 000. La numération de l’Égypte antique était une numération de juxtaposition, donnant priorité au nombre 10 et à ses multiples, où l’addition et la soustraction se font sans difficulté.