Il est souvent d’usage de dater la naissance des probabilités en 1654. Cette année-là, Blaise Pascal et Pierre de Fermat échangent de nombreux courriers relatifs à des questions liées aux jeux de hasard. Bien qu’il soit publié plus tard, c’est aussi à ce moment-là que Blaise Pascal écrit son Traité du triangle arithmétique avec quelques autres petits traitez sur la mesme matière (voir article « Les propriétés du triangle arithmétique »), dans lequel il expose les mêmes solutions. Le plus fameux de ces problèmes, dit « des partis », n’est en fait pas totalement nouveau. Plusieurs savants italiens, dont Luca Bartolomes Pacioli (vers 1447‒1517), Jérôme Cardan (1501‒1576) ou Niccolo Fontana, dit Tartaglia (1499‒1557), s’y sont déjà intéressés. Pierre de Fermat (vers 1601 ‒ 1665) en a proposé une solution assez calculatoire. Mais Blaise Pascal apporte une nouvelle vision, une « géométrie du hasard » dont la clarté frappe ses contemporains.
Une question à mille pistoles -----------------------------
Quel est donc ce problème des partis, proposé par Antoine Gombaud, chevalier de Méré, au déjà célèbre Blaise Pascal, alors âgé de 31 ans ? La situation met en prise deux joueurs, A et B, dans un jeu de pur hasard. Pensez par exemple à pile ou face, à la bataille, au jeu de l’oie, voire à pierre-feuille-ciseau. Chacun met en jeu la même somme d’argent. Le vainqueur sera celui qui remportera le premier un certain nombre de parties, disons trois. Mais comment répartir les gains si les deux protagonistes doivent quitter le jeu avant que l’un ou l’autre des joueurs n’ait atteint la victoire ? Par exemple, si A mène de deux parties à une ? Dans ce cas, on est enclin à donner plus à A qu’à B, mais combien exactement ?
Dans la partie de son traité consacrée à l’ « usage du triangle arithmétique pour déterminer les partys qu’on doit faire entre deux joueurs qui jouent en plusieurs parties », Blaise Pascal fixe clairement le contexte. « La première chose qu’il faut considérer est que l’argent que les joueurs ont mis au jeu ne leur appartient plus, […] ils ont reçu en revanche le droit d’attendre ce que le hasard leur en peut donner, suivant les conditions dont ils sont convenus d’abord. Mais comme c’est une loi volontaire, ils la peuvent rompre de gré à gré, et ainsi en quelque terme que le jeu se trouve, ils peuvent le quitter, et, au contraire de ce qu’ils ont fait en y rentrant, renoncer à l’attente du hasard, et rentrer chacun en la propriété de quelque chose. Et en ce cas, le règlement de ce qui doit leur appartenir doit être tellement proportionné à ce qu’ils avaient droit d’espérer de la fortune, que chacun d’eux trouve entièrement égal de prendre ce qu’on lui assigne ou de continuer l’aventure du jeu, et cette juste distribution s’appelle le parti. »