Paul Erdős est connu pour avoir résolu de manière hors normes de nombreux problèmes, simples ou plus complexes. Il avait imaginé de regrouper en une seule publication les preuves presque magiques données par des mathématiciens pour résoudre en un tour de main (ou presque) des questions souvent très classiques. « On n’a pas besoin de croire en Dieu mais en tant que mathématicien, on doit croire au Grand Livre », alla-t-il jusqu’à dire en 1985.
Raisonnements divins ------------------------
C’est Martin Aigner (1942-2023), mathématicien autrichien spécialiste de combinatoire et de théorie des graphes, et Günter M. Ziegler, né en 1963, mathématicien allemand chercheur en mathématiques discrètes et en géométrie, qui ont suggéré à Erdős d’en commencer la rédaction. Enthousiasmé par l’idée, il s’est mis au travail et a fait de nombreuses suggestions. Le livre devait paraître en mars 1998, comme cadeau pour son 85e anniversaire. Son décès en 1997 a chamboulé les plans, et, s’il ne figure pas parmi les auteurs, l’ouvrage lui est cependant dédié. Signé Martin Aigner et Günter M. Ziegler, le livre dont le titre en anglais est Proofs from the Book, rassemble des solutions simples et élégantes de problèmes connus.
Sa première publication chez l’éditeur Springer Verlag a eu lieu comme prévu en 1998, puis diverses éditions se sont succédées jusqu’à la dernière, la sixième, en 2018. Il a été traduit en français en 2001 sous le titre Raisonnements divins et l’édition actuelle, la troisième, date de 2013. Traduit dans dix-sept autres langues, il a valu à ses deux auteurs le prix Leroy P. Steele en 2018, prix décerné par l’American Mathematical Society.
Erdős lui-même tenait à limiter au premier cycle universitaire le bagage mathématique nécessaire à sa compréhension. À partir de la quatrième édition anglaise (reprise dans la dernière édition française), les preuves ont été réparties en quarante chapitres (avec cinq de plus dans la dernière édition anglaise), chacun sur un théorème précis, avec ses conséquences. Les sujets sont regroupés selon cinq thèmes : théorie des nombres, géométrie, analyse, combinatoire et théorie des graphes. Il a été enrichi d’une centaine de pages depuis la première édition anglaise et la perfection mathématique au sens d’Erdős y est bien représentée.