Le jeune mathématicien Terence Tao, né en 1975, est décrit par notre confrère Jean-Paul Delahaye, dans sa rubrique « Logique et calcul » ( Pour La Science 390, avril 2010), comme étant « un mathématicien sympathique, modeste, aimant travailler avec ses collègues. Il s’intéresse à l’enseignement et à la diffusion des mathématiques vers tous les publics, il est curieux et poursuit des travaux simultanément dans plusieurs domaines de recherche […]. Tao est considéré par de nombreux chercheurs comme le plus grand génie vivant des mathématiques ».
Tao a rédigé un excellent ouvrage intitulé Résolution de problèmes mathématiques : un point de vue personnel (Oxford University Press, 2006 pour la dernière édition, quasi épuisée). Le manuscrit de la première édition a été rédigé lorsque l’auteur était âgé de 15 ans… et qu’il avait déjà plusieurs fois été médaillé aux Olympiades internationales !
Le premier chapitre est consacré aux stratégies à envisager face à un problème inédit. Ces dernières, qui s’inspirent explicitement de celles données dans le classique livre Comment poser et résoudre un problème écrit par George Polya (Dunod, 1965), sont illustrées concrètement sur un problème très abordable qu’il traite en neuf étapes ; il est instructif de découvrir la multitude de pistes envisagées par l’auteur, puis de voir comment celles-ci sont soit exploitées et approfondies, soit rejetées.
Dans les chapitres suivants, Tao traite, selon la même méthodologie, des exemples émanant successivement de la théorie des nombres, l’algèbre et l’analyse, la géométrie euclidienne, la géométrie analytique, ainsi que des problèmes divers. Ces énoncés sont, pour la plupart, des questions posées à des olympiades mathématiques.
