Come descrivere la simmetria di una figura? A questo scopo occorre usare un linguaggio matematico. Uno dei più noti, celebre per la sua efficacia, fu introdotto da Alexander Murray MacBeath (1923-2014), poi adattato da William Thurston (1946-2012) e John Horton Conway (nato nel 1937).
Attenzione: il termine «simmetria» usato in questo articolo va oltre la simmetria rispetto a una retta o a un punto. Parleremo di simmetria quando una parte di una figura può essere ritrovata, alla stessa scala, in un'altra parte della figura (si tratta di un’isometria, una trasformazione biiettiva che conserva le distanze). Del resto, il termine greco syn significa «stesso» e metria significa «misura».
Una volta note tutte le simmetrie di una figura, basta applicarle al motivo di partenza per ricostruire la figura complessiva. Ci limiteremo quindi esclusivamente alle isometrie, dirette o inverse, ossia alle simmetrie centrali o assiali (riflessioni), alle rotazioni e alle loro composte.
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Specchio, specchio delle mie brame… ------------------------